(KNTT10) Bác Hùng dùng $200$ m hàng rào dây thép gai để rào miếng đất đủ rộng thành một mảnh vườn hình chữ nhật.
a) Tìm công thức tính diện tích $S(x)$ của mảnh vườn hình chữ nhật rào được theo chiều rộng $x$ (m) của mảnh vườn đó.
b) Tìm kích thước của mảnh vườn hình chữ nhật có diện tích lớn nhất có thể rào được.
Xem lời giải
Lời giải
a) Chiều dài của mảnh vườn là: $100-x$ (m).
Do đó, ta có công thức diện tích $S(x)=(100-x)x=-x^{2}+100x$ (m²).
b) Mảnh vườn hình chữ nhật có diện tích lớn nhất khi hàm số $S(x)=-x^{2}+100x$ đạt giá trị lớn nhất. Vì $a=-1<0$ nên hàm số bậc hai này đạt giá trị lớn nhất tại $x=-\frac{b}{2a}=50$.
Vậy mảnh vườn có diện tích lớn nhất khi nó có kích thước là $50$ m × $50$ m (tức là khi nó trở thành hình vuông).
