Bài tự luận Ứng dụng hình học của tích phân · Bài 28
(CTST12) Gọi $D$ là hình phẳng giới hạn bởi đồ thị của hai hàm số $y=x^2$ và $y=\sqrt{x}$ (Hình).
a) Tính diện tích của $D$.
b) Tính thể tích của khối tròn xoay tạo thành khi quay $D$ quanh trục $Ox$.
Xem lời giải
Lời giải
a) $S=\int_0^1\left(\sqrt{x}-x^2\right)dx=\left.\left(\frac{2x\sqrt{x}}{3}-\frac{x^3}{3}\right)\right|_0^1=\frac13$.
b) $V=\pi\int_0^1(\sqrt{x})^2dx-\pi\int_0^1(x^2)^2dx=\pi\int_0^1x dx-\pi\int_0^1x^4dx$ $=\left.\pi\cdot\frac{x^2}{2}\right|_0^1-\left.\pi\cdot\frac{x^5}{5}\right|_0^1=\frac{3\pi}{10}$.
