Bài tự luận · Bài 27
Dạng 2. Tính thể tích
Bài tự luận Ứng dụng hình học của tích phân · Bài 27
(CTST12) Cho $D$ là hình phẳng giới hạn bởi đồ thị của hàm số $y=2x^3$, trục hoành và hai đường thẳng $x=-1$, $x=1$.
a) Tính diện tích của $D$.
b) Tính thể tích của khối tròn xoay tạo thành khi quay $D$ quanh trục $Ox$.
a) Tính diện tích của $D$.
b) Tính thể tích của khối tròn xoay tạo thành khi quay $D$ quanh trục $Ox$.
Xem lời giải
Lời giải
a) $S=\int_{-1}^{1}|2x^3|dx=-2\int_{-1}^{0}x^3dx+2\int_0^1x^3dx=-\left.\frac{x^4}{2}\right|_{-1}^{0}+\left.\frac{x^4}{2}\right|_0^1=1$
b) $V=\pi\int_{-1}^{1}(2x^3)^2dx=\left.4\pi\cdot\frac{x^7}{7}\right|_{-1}^{1}=\frac{8\pi}{7}$.
b) $V=\pi\int_{-1}^{1}(2x^3)^2dx=\left.4\pi\cdot\frac{x^7}{7}\right|_{-1}^{1}=\frac{8\pi}{7}$.