(CTST12) Một khối bê tông cao 2 m được đặt trên mặt đất phẳng. Nếu cắt khối bê tông này bằng mặt phẳng nằm ngang, cách mặt đất $x$ (m) ($0\leq x\leq 2$) thì được mặt cắt là hình chữ nhật có chiều dài 5 m, chiều rộng $(0,5)^x$ (m) (Hình).

Tính thể tích của khối bê tông (kết quả làm tròn đến hàng phần trăm của mét khối).

Question

Dạng 2. Tính thể tích (CTST12) Một khối bê tông cao 2 m được đặt trên mặt đất phẳng. Nếu cắt khối bê tông này bằng mặt phẳng nằm ngang, cách mặt đất $x$ (m) ($0\leq x\leq 2$) thì được mặt cắt là hình chữ nhật có chiều dài 5 m, chiều rộng $(0,5)^x$ (m) (Hình). [IMAGE:question_images/12-CD18. UNG DUNG TP TINH DIEN TICH-THE TICH/B. TU LUAN/image205.png] Tính thể tích của khối bê tông (kết quả làm tròn đến hàng phần trăm của mét khối).

Beedemy · Accepted Answer

Lời giải: Chọn trục $Ox$ thẳng đứng, gốc $O$ nằm trên mặt đáy của khối bê tông, chiều dương hướng lên trên (Hình). [IMAGE:question_images/12-CD18. UNG DUNG TP TINH DIEN TICH-THE TICH/B. TU LUAN/image208.png] Khi đó, khối bê tông nằm trong khoảng không gian giữa hai mặt phẳng vuông góc với $Ox$ lần lượt tại các điểm $x=0$ và $x=2$. Mặt phẳng vuông góc với $Ox$ tại điểm có hoành độ $x$ ($0\leq x\leq 2$) cắt khối bê tông theo mặt cắt có diện tích là $S(x)=5\cdot(0,5)^x$ (m²). Do đó, thể tích của khối bê tông là $V=\int_0^2S(x)dx=\int_0^2 5\cdot\left(\frac12\right)^x dx=\left.\frac{5}{\ln\frac12}\left(\frac12\right)^x\right|_0^2=\frac{5}{\ln\frac12}\left(\frac14-1\right)=\frac{15}{4\ln2}\approx5,41$ (m³).

Bài tự luận Ứng dụng hình học của tích phân · Bài 24