(CTST12) Một bình chứa nước dạng như hình có chiều cao là $\frac{3\pi}{2}$ dm. Nếu lượng nước trong bình có chiều cao là $x$ (dm) thì mặt nước là hình tròn có bán kính $\sqrt{2-\sin x}$ (dm) với $0\leq x\leq\frac{3\pi}{2}$.

Tính dung tích của bình (kết quả làm tròn đến hàng phần trăm của đềximét khối).

Question

Dạng 2. Tính thể tích (CTST12) Một bình chứa nước dạng như hình có chiều cao là $\frac{3\pi}{2}$ dm. Nếu lượng nước trong bình có chiều cao là $x$ (dm) thì mặt nước là hình tròn có bán kính $\sqrt{2-\sin x}$ (dm) với $0\leq x\leq\frac{3\pi}{2}$. [IMAGE:question_images/12-CD18. UNG DUNG TP TINH DIEN TICH-THE TICH/B. TU LUAN/image239.png] Tính dung tích của bình (kết quả làm tròn đến hàng phần trăm của đềximét khối).

Beedemy · Accepted Answer

Lời giải: Diện tích của mặt nước hình tròn bán kính $R=\sqrt{2-\sin x}$ (dm) là $S(x)=\pi R^2=\pi(2-\sin x)$ (dm²). Dung tích của bình là $\begin{array}{ll}V&=\int_0^{\frac{3\pi}{2}}S(x)dx=\int_0^{\frac{3\pi}{2}}\pi(2-\sin x)dx\&=\left.\pi(2x+\cos x)ight|_0^{\frac{3\pi}{2}}=\pi(3\pi-1)\approx26,47.\end{array}$ (dm³)

Bài tự luận Ứng dụng hình học của tích phân · Bài 26