Bài tự luận Ứng dụng hình học của tích phân · Bài 26
(CTST12) Một bình chứa nước dạng như hình có chiều cao là $\frac{3\pi}{2}$ dm. Nếu lượng nước trong bình có chiều cao là $x$ (dm) thì mặt nước là hình tròn có bán kính $\sqrt{2-\sin x}$ (dm) với $0\leq x\leq\frac{3\pi}{2}$.
Tính dung tích của bình (kết quả làm tròn đến hàng phần trăm của đềximét khối).
Xem lời giải
Lời giải
Diện tích của mặt nước hình tròn bán kính $R=\sqrt{2-\sin x}$ (dm) là
$S(x)=\pi R^2=\pi(2-\sin x)$ (dm²).
Dung tích của bình là
$\begin{array}{ll}V&=\int_0^{\frac{3\pi}{2}}S(x)dx=\int_0^{\frac{3\pi}{2}}\pi(2-\sin x)dx\\&=\left.\pi(2x+\cos x)\right|_0^{\frac{3\pi}{2}}=\pi(3\pi-1)\approx26,47.\end{array}$ (dm³)
