Bài tập nâng cao · Bài 23
Bài tập nâng cao Giá trị lượng giác của góc lượng giác · Bài 23
Chứng minh các đẳng thức sau : $\tan^{2}x-\sin^{2}x\,\,=\,\,\tan^{2}x.\sin^{2}x$
Xem lời giải
Lời giải
Ta có: $\tan^{2}x-\sin^{2}x=\frac{\sin^{2}x}{\cos^{2}x}-\sin^{2}x$
$=\frac{\sin^{2}x-\sin^{2}x.\cos^{2}x}{\cos^{2}x}$
$=\frac{\sin^{2}x\left( 1-\cos^{2}x \right)}{\cos^{2}x}$
$=\frac{\sin^{2}x.\sin^{2}x}{\cos^{2}x}=\tan^{2}x.\sin^{2}x$ (đpcm)
$=\frac{\sin^{2}x-\sin^{2}x.\cos^{2}x}{\cos^{2}x}$
$=\frac{\sin^{2}x\left( 1-\cos^{2}x \right)}{\cos^{2}x}$
$=\frac{\sin^{2}x.\sin^{2}x}{\cos^{2}x}=\tan^{2}x.\sin^{2}x$ (đpcm)