(KNTT12) a) Nếu $C(x)$ (USD) là chi phí sản xuất $x$ đơn vị hàng hoá, thì chi phí trung bình cho mỗi đơn vị là $\bar C(x)=\frac{C(x)}{x}$. Chứng minh rằng nếu chi phí trung bình là nhỏ nhất thì chi phí biên bằng chi phí trung bình.
b) Nếu $C(x)=16000+200x+4x^{3/2}$, hãy tìm:
(i) Chi phí, chi phí trung bình và chi phí biên khi sản xuất 100 đơn vị hàng hoá;
(ii) Mức sản xuất mà khi đó sẽ giảm thiểu chi phí trung bình;
(iii) Chi phí trung bình nhỏ nhất.
Xem lời giải
Lời giải
a) Khi chi phí trung bình nhỏ nhất (tức đạt cực tiểu) thì $\bar C'(x)=\frac{C'(x)\cdot x-C(x)}{x^2}=0$ hay $C'(x)=\frac{C(x)}{x}$, nói cách khác là chi phí biên bằng chi phí trung bình.
b) (i) Ta có hàm chi phí trung bình là $\bar C(x)=\frac{C(x)}{x}=\frac{16000}{x}+200+4x^{\frac{1}{2}}$; hàm chi phí biên là $C'(x)=200+6x^{\frac{1}{2}}$.
Suy ra $C(100)=40000;\bar C(100)=400;C'(100)=260$.
Vậy chi phí, chi phí trung bình và chi phí biên ở mức sản xuất 100 đơn vị hàng hoá lần lượt là 40000 USD, 400 USD và 260 USD.
(ii) Ta có: $\bar C'(x)=-\frac{16000}{x^2}+\frac{2}{\sqrt{x}}$; $\bar C'(x)=0\Leftrightarrow x=400$ (do $x>0$).
Bảng biến thiên:
Vậy mức sản xuất là 400 đơn vị hàng hoá sẽ giảm thiểu chi phí trung bình.
(iii) Khi đó, chi phí trung bình nhỏ nhất là 320 USD.
