(KNTT12) Một công ty ước tính rằng chi phí $C$ (USD) để sản xuất $x$ đơn vị sản phẩm có thể được mô hình hoá bằng công thức $C=800+0,04x+0,0002x^2$.
Tìm mức sản xuất sao cho chi phí trung bình $\bar C(x)=\frac{C(x)}{x}$ cho mỗi đơn vị hàng hoá là nhỏ nhất.
Xem lời giải
Lời giải
Ta có: $\bar C(x)=\frac{C(x)}{x}=\frac{800}{x}+0,04+0,0002x$.
Suy ra, $\bar C'(x)=-\frac{800}{x^2}+0,0002=\frac{0,0002x^2-800}{x^2}$; $\bar C'(x)=0\Leftrightarrow x=2000$ (do $x>0$).
Bảng biến thiên của hàm số:
Từ bảng biến thiên suy ra với mức sản xuất là 2000 thì chi phí trung bình cho mỗi đơn vị hàng hoá là nhỏ nhất.
