(KNTT12) Doanh số bán hệ thống âm thanh nổi mới trong một khoảng thời gian dự kiến sẽ tuân theo đường cong logistic $R=R(x)=\frac{5000}{1+5e^{-x}},x\geq0$, trong đó thời gian $x$ được tính bằng năm. Hỏi tốc độ bán hàng đạt tối đa vào năm nào?

Question

Dạng 2. Ứng dụng (KNTT12) Doanh số bán hệ thống âm thanh nổi mới trong một khoảng thời gian dự kiến sẽ tuân theo đường cong logistic $R=R(x)=\frac{5000}{1+5e^{-x}},x\geq0$, trong đó thời gian $x$ được tính bằng năm. Hỏi tốc độ bán hàng đạt tối đa vào năm nào?

Beedemy · Accepted Answer

Lời giải: Hàm biểu thị tốc độ bán hàng là $R'(x)=\frac{25000e^{-x}}{(1+5e^{-x})^2},x\geq0$. Ta có: $R''(x)=\frac{-25000e^{-x}(1+5e^{-x})^2+25000e^{-x}\cdot2(1+5e^{-x})\cdot5e^{-x}}{(1+5e^{-x})^4}$ $=\frac{25000e^{-x}(5e^{-x}-1)}{(1+5e^{-x})^3}$ $R''(x)=0\Leftrightarrow x=\ln5\approx1,61$. Lập bảng biến thiên: [IMAGE:question_images/12-CD6. HAM SO HUU TI/B. TU LUAN - DA/image446.png] Từ bảng biến thiên, ta thấy tốc độ bán hàng đạt tối đa vào thời điểm năm thứ hai.

Bài tự luận Hàm số hữu tỉ · Bài 21