Dạng 3. Đồ thị hàm số bậc hai (parabol)
Phương pháp: Để vẽ đồ thị hàm số $y=ax^2+bx+c(a\neq 0)$, cần xác định tọa độ đỉnh: $\left(-\dfrac{b}{2a};-\dfrac{\Delta}{4a}\right)$; vẽ trục đối xứng $x=-\dfrac{b}{2a}$; xác định một số điểm đặc biệt, chẳng hạn: giao điểm với trục tung (có tọa độ $(0;c)$) và trục hoành (nếu có), điểm đối xứng với điểm có toạ độ $(0;c)$ qua trục đối xứng $x=-\dfrac{b}{2a}$.
Chú ý: Nếu $a>0$ thì parabol có bề lõm quay lên trên, nếu $a<0$ thì parabol có bề lõm quay xuống dưới.
Bài tự luận Hàm số bậc hai · Bài 21
(KNTT10) Xác định dấu của các hệ số $a,b,c$ và dấu của biệt thức $\Delta=b^2-4ac$ của hàm số bậc hai $y=ax^2+bx+c$, biết đồ thị của nó có dạng như Hình.
Xem lời giải
Lời giải
Từ đồ thị của hàm số ta thấy:
+ Đồ thị quay bề lõm lên trên nên $a>0$.
+ Đồ thị cắt trục tung tại điểm có tung độ dương nên $c>0$.
+ Hoành độ đỉnh $x=-\dfrac{b}{2a}$ có giá trị dương nên $a$ và $b$ trái dấu. Vì $a>0$ nên $b<0$.
Mặt khác, vì đồ thị hàm số cắt trục hoành $Ox$ tại hai điểm phân biệt, tức là phương trình $ax^2+bx+c=0$ có hai nghiệm phân biệt nên $\Delta=b^2-4ac>0$.
Vậy $a>0,b<0,c>0$ và $\Delta=b^2-4ac>0$.
