(CD10) Cho tam giác $ABC$. Gọi $G$ là trọng tâm của tam giác. $M,N,P$ là ba điểm bất kì. Chứng minh $\overrightarrow{GM}+\overrightarrow{GN}+\overrightarrow{GP}=\overrightarrow{AM}+\overrightarrow{BN}+\overrightarrow{CP}$.

Question

Dạng 1. Rút gọn, chứng minh đẳng thức vectơ Phương pháp: - Biến đổi từ biểu thức vế này sang vế kia. - Chứng minh hai biểu thức vectơ cùng bằng một vectơ trung gian - Chứng minh hai biểu thức vectơ cùng bằng một biểu thức vectơ trung gian bằng cách sử dụng quy tắc trừ với điểm đầu là điểm $ O $ bất kì. (CD10) Cho tam giác $ABC$. Gọi $G$ là trọng tâm của tam giác. $M,N,P$ là ba điểm bất kì. Chứng minh $\overrightarrow{GM}+\overrightarrow{GN}+\overrightarrow{GP}=\overrightarrow{AM}+\overrightarrow{BN}+\overrightarrow{CP}$.

Beedemy · Accepted Answer

Lời giải: Vì $G$ là trọng tâm tam giác $ABC$ nên ta có: $\overrightarrow{GA}+\overrightarrow{GB}+\overrightarrow{GC}=0$. Ta có: $\overrightarrow{GM}+\overrightarrow{GN}+\overrightarrow{GP}=\overrightarrow{GA}+\overrightarrow{AM}+\overrightarrow{GB}+\overrightarrow{BN}+\overrightarrow{GC}+\overrightarrow{CP}$ $=(\overrightarrow{GA}+\overrightarrow{GB}+\overrightarrow{GC})+\overrightarrow{AM}+\overrightarrow{BN}+\overrightarrow{CP}=0+\overrightarrow{AM}+\overrightarrow{BN}+\overrightarrow{CP}=\overrightarrow{AM}+\overrightarrow{BN}+\overrightarrow{CP}$. Nhận xét: Ta đã sử dụng quy tắc cộng để tách mỗi vectơ ở vế trái bằng tổng một vectơ ở vế phải cộng với một vectơ khác.

Bài tự luận Tổng và hiệu của hai vectơ · Bài 3