Bài tự luận · Bài 4
Dạng 1. Rút gọn, chứng minh đẳng thức vectơ Phương pháp: - Biến đổi từ biểu thức vế này sang vế kia. - Chứng minh hai biểu thức vectơ cùng bằng một vectơ trung gian - Chứng minh hai biểu thức vectơ cùng bằng một biểu thức vectơ trung gian bằng cách sử dụng quy tắc trừ với điểm đầu là điểm $ O $ bất kì.
Bài tự luận Tổng và hiệu của hai vectơ · Bài 4
(CD10) Cho sáu điểm $A,B,C,D,E,F$. Chứng minh $\overrightarrow{AB}-\overrightarrow{DC}-\overrightarrow{FE}=\overrightarrow{CB}-\overrightarrow{DE}-\overrightarrow{FA}$.
Xem lời giải
Lời giải
$\begin{array}{ll}\overrightarrow{AB}-\overrightarrow{DC}-\overrightarrow{FE}&=\overrightarrow{OB}-\overrightarrow{OA}-(\overrightarrow{OC}-\overrightarrow{OD})-(\overrightarrow{OE}-\overrightarrow{OF})\\&=\overrightarrow{OB}+\overrightarrow{OD}+\overrightarrow{OF}-\overrightarrow{OA}-\overrightarrow{OC}-\overrightarrow{OE}\\\overrightarrow{CB}-\overrightarrow{DE}-\overrightarrow{FA}&=\overrightarrow{OB}-\overrightarrow{OC}-(\overrightarrow{OE}-\overrightarrow{OD})-(\overrightarrow{OA}-\overrightarrow{OF})\\&=\overrightarrow{OB}+\overrightarrow{OD}+\overrightarrow{OF}-\overrightarrow{OA}-\overrightarrow{OC}-\overrightarrow{OE}\end{array}$
Từ hai đẳng thức trên, ta có: $\overrightarrow{AB}-\overrightarrow{DC}-\overrightarrow{FE}=\overrightarrow{CB}-\overrightarrow{DE}-\overrightarrow{FA}$.
Từ hai đẳng thức trên, ta có: $\overrightarrow{AB}-\overrightarrow{DC}-\overrightarrow{FE}=\overrightarrow{CB}-\overrightarrow{DE}-\overrightarrow{FA}$.