(CD10) Cho tam giác $ABC$. Gọi $M,N,P$ lần lượt là trung điểm của $BC,CA,AB$. Chứng minh $\overrightarrow{AP}+\overrightarrow{CM}=\overrightarrow{NB}$.

Question

Dạng 1. Rút gọn, chứng minh đẳng thức vectơ Phương pháp: - Biến đổi từ biểu thức vế này sang vế kia. - Chứng minh hai biểu thức vectơ cùng bằng một vectơ trung gian - Chứng minh hai biểu thức vectơ cùng bằng một biểu thức vectơ trung gian bằng cách sử dụng quy tắc trừ với điểm đầu là điểm $ O $ bất kì. (CD10) Cho tam giác $ABC$. Gọi $M,N,P$ lần lượt là trung điểm của $BC,CA,AB$. Chứng minh $\overrightarrow{AP}+\overrightarrow{CM}=\overrightarrow{NB}$.

Beedemy · Accepted Answer

Lời giải: [IMAGE:question_images/10-14. TONG HIEU VECTO/B. TU LUAN/image30.png] Ta biến đổi tổng của hai vectơ không cùng điểm đầu về tổng của hai vectơ cùng điểm đầu và dùng quy tắc hình bình hành. Vì $NP$ là đường trung bình của tam giác $ABC$ (Hình 35) nên $NP\parallel BC,NP=\frac{1}{2}BC$. Suy ra $NP\parallel BM,NP=BM$ và tứ giác $BMNP$ là hình bình hành. Ta có: $\overrightarrow{AP}=\overrightarrow{PB}=\overrightarrow{NM},\overrightarrow{CM}=\overrightarrow{MB}=\overrightarrow{NP}$. Suy ra $\overrightarrow{AP}+\overrightarrow{CM}=\overrightarrow{NM}+\overrightarrow{NP}=\overrightarrow{NB}$

Bài tự luận Tổng và hiệu của hai vectơ · Bài 5