Đội thanh niên xung kích có của một trường phổ thông có $ 12 $ học sinh, gồm $ 5 $ học sinh lớp $ A $, $ 4 $học sinh lớp $ B $ và $ 3 $ học sinh lớp $ C $ cần chọn $ 4 $ học sinh đi làm nhiệm vụ sao cho $ 4 $ học sinh này thuộc không quá 2 trong ba lớp trên. Hỏi có bao nhiêu cách chọn như vậy?

TH1: 4 học sinh được chọn thuộc một lớp: A: có $ C_{ 5 } ^{ 4 }=5 $ cách chọn, B: có $ C_{ 4 } ^{ 4 }=1 $ cách chọn, Trường hợp này có: 6 cách chọn. TH2: 4 học sinh được chọn thuộc hai lớp: $ A $ và $ B $: có $ C_{ 9 } ^{ 4 }-\left ( { C_{ 5 } ^{ 4 }+C_{ 4 } ^{ 4 } } \right )=120 $, $ B $ và $ C $: có $ C_{ 9 } ^{ 4 }-C_{ 4 } ^{ 4 }=125 $, $ C $ và $ A $: có $ C_{ 9 } ^{ 4 }-C_{ 5 } ^{ 4 }=121 $, Trường hợp này có $ 366 $ cách chọn. Vậy có $ 372 $ cách chọn thỏa yêu cầu bài toán.