Cho tập hợp $ A $ có $ n $ phần tử ($ n\geq 2 $).

a) Sai. Số tập con có 2 phần tử của $ A $ là $ C_{ n } ^{ 2 }=\frac { n! } { \left ( { n-2 } \right )!2! }=\frac { n\left ( { n-1 } \right ) } { 2 } $ tập. b) Đúng. Với $ n=10 $ thì số tập con có 3 phần tử của $ A $ là $ C_{ 10 } ^{ 3 }=120 $. c) Đúng. Ta có $ \frac { 1 } { 2 }\left ( { C_{ n+2 } ^{ k+1 }-C_{ n } ^{ k+1 }-C_{ n } ^{ k-1 } } \right ) \\ =\frac { 1 } { 2 }\left ( { C_{ n+1 } ^{ k }+C_{ n+1 } ^{ k+1 }-C_{ n } ^{ k+1 }-C_{ n } ^{ k-1 } } \right ) \\ =\frac { 1 } { 2 }\left ( { C_{ n } ^{ k-1 }+C_{ n } ^{ k }+C_{ n } ^{ k }+C_{ n } ^{ k+1 }-C_{ n } ^{ k+1 }-C_{ n } ^{ k-1 } } \right ) \\ =C_{ n } ^{ k } $ Do đó số tập con gồm $ k $ phần tử của tập $ A $ là $ C_{ n } ^{ k }=\frac { 1 } { 2 }\left ( { C_{ n+2 } ^{ k+1 }-C_{ n } ^{ k+1 }-C_{ n } ^{ k-1 } } \right ) $. d) Đúng. Với $ n $ là số lẻ ta có Tổng số tập con có chẵn số phần tử là $ C_{ n } ^{ 0 }+C_{ n } ^{ 2 }+....+C_{ n } ^{ n-3 }+C_{ n } ^{ n-1 } $ Tổng số tập con có lẻ số phần tử là $ C_{ n } ^{ n }+C_{ n } ^{ n-2 }+....+C_{ n } ^{ 3 }+C_{ n } ^{ 1 } $ Mà $ C_{ n } ^{ 0 }=C_{ n } ^{ n };\,\,C_{ n } ^{ 2 }=C_{ n } ^{ n-2 };....;\,\,C_{ n } ^{ n-3 }=C_{ n } ^{ 3 };\,\,C_{ n } ^{ n-1 }=C_{ n } ^{ 1 } $ Do đó $ C_{ n } ^{ 0 }+C_{ n } ^{ 2 }+....+C_{ n } ^{ n-3 }+C_{ n } ^{ n-1 }=C_{ n } ^{ n }+C_{ n } ^{ n-2 }+....+C_{ n } ^{ 3 }+C_{ n } ^{ 1 } $