Một tổ có 10 học sinh, trong đó có 5 nam và 5 nữ. Trong buổi thí nghiệm, các em ngồi vào bàn có 2 dãy, mỗi dãy 5 ghế đối diện (các ghế đã được đánh số từ 1 đến 10 theo thứ tự từ trái qua phải, từ trên xuống dưới theo chiều kim đồng hồ). Kết quả của việc sắp xếp sao cho nam nữ ngồi đối diện và xen kẽ nhau là $ A $ cách thì $ \frac { A } { 1000 } $ bằng bao nhiêu?

Việc chọn các bạn ngồi vào bàn là một công việc gồm 10 bước liên tiếp: Ghế thứ nhất có 10 cách chọn (nam hoặc nữ) Ghế thứ hai có 5 cách chọn (vì khác giới với bạn ở ghế thứ nhất) Ghế thứ ba có 4 cách chọn (vì khác giới với bạn ở ghế thứ hai) Ghế thứ tư có 4 cách chọn (vì khác giới với bạn ở ghế thứ ba) Ghế thứ năm có 3 cách chọn (vì khác giới với bạn ở ghế thứ tư) Ghế thứ sáu có 3 cách chọn (vì khác giới với bạn ở ghế thứ năm) Ghế thứ bảy có 2 cách chọn (vì khác giới với bạn ở ghế thứ sáu) Ghế thứ tám có 2 cách chọn (vì khác giới với bạn ở ghế thứ bảy) Ghế thứ chín có 1 cách chọn (vì khác giới với bạn ở ghế thứ tám) Ghế thứ mười có 1 cách chọn (vì khác giới với bạn ở ghế thứ chín) Theo quy tắc nhân, có 10.5.5.4.4.3.3.2.2.1.1 = 144000