Có $ 4 $ cặp vợ chồng được xếp ngồi trên một chiếc ghế dài có $ 8 $ chỗ. Biết rằng mỗi người vợ chỉ ngồi cạnh chồng của mình hoặc ngồi cạnh một người phụ nữ khác. Hỏi có bao nhiêu cách sắp xếp chỗ ngồi thỏa mãn?

TH1: Có đúng $ 1 $ cặp vợ chồng ngồi cạnh nhau, có $ A_{ 4 } ^{ 1 } $ cách. Những người đàn ông còn lại ngồi phía bên cạnh người chồng của cặp bất kì đã chọn, những người phụ nữ còn lại ngồi tương tự có: $ 3!.3!.2=72 $ cách. $ ⇒ $ Có $ A_{ 4 } ^{ 1 }.72=288 $ cách. TH2: Có $ 2 $ cặp vợ chồng ngồi cạnh nhau, có $ A_{ 4 } ^{ 2 } $ cách. C V V V V C C C Những người còn lại có: $ \left ( { 2!.2! } \right ).2=8 $ cách. C C C V V V V C Những người còn lại có: $ \left ( { 2!.2! } \right ).2=8 $ cách. C C V V V V C C Những người còn lại có: $ \left ( { 2!.2! } \right ).2=8 $ cách. $ ⇒ $ Có $ A_{ 4 } ^{ 2 }.\left ( { 8+8+8 } \right )=288 $ cách. TH3: Có $ 3 $ cặp vợ chồng ngồi cạnh nhau có $ A_{ 4 } ^{ 3 } $ cách V C C C V V V C Những người còn lại có: $ 2.2=4 $ cách. V V C C V V C C Những người còn lại có: $ 2.2=4 $ cách. $ ⇒ $ Có $ A_{ 4 } ^{ 3 }\left ( { 4+4 } \right )=192 $ cách. TH4: Cặp vợ chồng nào cũng ngồi cạnh nhau, có: $ 2.4!=48 $ cách. Vậy có tất cả: $ 288+288+192+48=816 $ cách.