Bài tự luận Một số bài toán thuộc chuyên đề Toán học 10–11–12 · Bài 16
Chế độ ăn của một người yêu cầu mỗi ngày tối thiểu 400 đơn vị vitamin, 500 đơn vị khoáng chất và 1400 đơn vị calo. Có hai loại thức ăn $F_1$ và $F_2$; mỗi đơn vị $F_1$ giá 1200 đồng và mỗi đơn vị $F_2$ giá 720 đồng. Mỗi đơn vị thức ăn $F_1$ chứa 2 đơn vị vitamin, 1 đơn vị khoáng chất và 4 đơn vị calo. Mỗi đơn vị thức ăn $F_2$ chứa 1 đơn vị vitamin, 2 đơn vị khoáng chất và 4 đơn vị calo. Tìm chế độ ăn hỗn hợp $F_1$ và $F_2$ sao cho chi phí là ít nhất mà vẫn đảm bảo các yêu cầu về dinh dưỡng.
Xem lời giải
Lời giải
Gọi $x,y$ lần lượt là số đơn vị thức ăn $F_1$ và $F_2$ của một người mỗi ngày. Ta có hệ:
$\left\{\begin{array}{l}x\geq 0,y\geq 0\\2x+y\geq 400\\x+2y\geq 500\\4x+4y\geq 1400\end{array}\right.$
Miền nghiệm của hệ trên là miền không bị chặn tô đậm trong hình bên, tức là góc phần tư thứ nhất trừ đi miền ngũ giác $OABCD$. Các điểm cực biên $A(0;400);B(50;300)$;
$C(200;150);D(500;0)$.
Chi phí mua thức ăn là $F(x;y)=1200x+720y$ (đồng). Chi phí đạt giá trị nhỏ nhất bằng 276000 đồng tại $B(50;300)$.
