Bài tự luận Một số bài toán thuộc chuyên đề Toán học 10–11–12 · Bài 16
Theo kết quả thăm dò trước một buổi biểu diễn văn nghệ ngoài trời, nếu giá bán mỗi vé là $p$ nghìn đồng thì sẽ có $x$ người mua vé xem biểu diễn, giữa $p$ và $x$ có mối liên hệ: $p=500e^{-0,0005x}$. Đơn vị tổ chức nên bán vé với giá bao nhiêu thì đạt được doanh thu (tổng số tiền bán vé) cao nhất?
Xem lời giải
Lời giải
Doanh thu khi công ty bán được $x$ vé là $R(x)=p\cdot x=500e^{-0,0005x}x,\ x>0$.
Ta có $R'(x)=500(-0,0005x+1)e^{-0,0005x}$.
$R'(x)=0\Leftrightarrow-0,0005x+1=0\Leftrightarrow x=\frac{1}{0,0005}=2000$
Bảng xét dấu đạo hàm:
Từ đó, $R(x)$ đồng biến trên $(0;2000)$, nghịch biến trên $(2000;+\infty)$.
Suy ra $R(x)$ đạt giá trị lớn nhất tại $x=2000$.
Khi đó $p=500e^{-0,0005\cdot2000}=\frac{500}{e}\approx184$ (nghìn đồng/vé).
