Trả lời ngắn · Câu 17
Tính $ \lim\limits_{ x→-∞ } \left ( { \sqrt[] { x ^ { 2 } +x }+x } \right ) $.
Xem đáp án và lời giải
Đáp án chấp nhận
- $ -\frac{1}{2} $
Lời giải
Ta có: $ \lim\limits_{ x→-∞ } \left ( { \sqrt[] { x ^ { 2 } +x }+x } \right ) =\lim\limits_{ x→-∞ } \frac { x ^ { 2 } +x-x ^ { 2 } } { \sqrt[] { x ^ { 2 } +x }-x } =\lim\limits_{ x→-∞ } \frac { x } { \sqrt[] { x ^ { 2 } \left ( { 1+\frac { 1 } { x } } \right ) }-x } $ $ =\lim\limits_{ x→-∞ } \frac { x } { \left | { x } \right |\sqrt[] { 1+\frac { 1 } { x } }-x } $
$ =\lim\limits_{ x→-∞ } \frac { x } { -x\left ( { \sqrt[] { 1+\frac { 1 } { x } }+1 } \right ) } =\lim\limits_{ x→-∞ } \frac { 1 } { -\left ( { \sqrt[] { 1+\frac { 1 } { x } }+1 } \right ) }=-\frac { 1 } { 2 }=-0,5. $.