Biết rằng số trung vị trong mẫu số liệu sau ( đã sắp xếp theo thứ tự) bằng $ 14 $. $ 1\,\,\,\,\,3\,\,\,\,\,4\,\,\,\,\,13\,\,\,\,\,x\,\,\,\,18\,\,\,\,\,19\,\,\,\,\,21 $ Gọi $ Q_{ 1 } ,Q_{ 2 } ,Q_{ 3 } $là tứ phân vị của mẫu số liệu trên. Tính $ 2Q_{ 1 } +Q_{ 2 } +2Q_{ 3 } . $

Số trung vị trong mẫu số liệu trên là $ \frac { x+13 } { 2 }. $ Từ giả thiết suy ra $ \frac { x+13 } { 2 }=14⇔x=15 $. Khi đó: mẫu số liệu là $ 1\,\,\,\,\,3\,\,\,\,\,4\,\,\,\,\,13\,\,\,\,\,15\,\,\,\,18\,\,\,\,\,19\,\,\,\,\,21. $ Trung vị của mẫu số liệu trên là $ 14. $ Trung vị của dãy $ 1\,\,\,\,\,3\,\,\,\,\,4\,\,\,\,\,13\,\,\, $ là $ \frac { 3+4 } { 2 }=\frac { 7 } { 2 }. $ Trung vị của dãy $ \,15\,\,\,\,\,18\,\,\,\,\,19\,\,\,\,\,21\,\,\, $ là $ \frac { 18+19 } { 2 }=\frac { 37 } { 2 }. $ Vậy $ Q_{ 1 } =\frac { 7 } { 2 },\,Q_{ 2 } =14,\,Q_{ 3 } =\frac { 37 } { 2 } $. Ta có: $ 2Q_{ 1 } +Q_{ 2 } +2Q_{ 3 } =58 $.