(CD11) Chứng minh mỗi dãy số $\left(u_n\right)$ với số hạng tổng quát như sau là cấp số nhân. Chỉ ra số hạng đầu $u_1$ và công bội $q$:
a) $u_n=\frac{-3}{4}\cdot 2^n$
b) $u_n=(-0,75)^n$.

Question

Dạng 1. Chứng minh một dãy số là một cấp số nhân Phương pháp: Với dãy số $\left(u_night)$, chứng minh $u_n=u_{n-1}\cdot q$ ($q$ không đổi) với mọi $n\geq 2$ hay chứng minh thương $\frac{u_n}{u_{n-1}}$ không đổi với mọi $n\geq 2$ (khi $u_n
eq 0$ với mọi $n\in\mathbb{N}^*$). (CD11) Chứng minh mỗi dãy số $\left(u_night)$ với số hạng tổng quát như sau là cấp số nhân. Chỉ ra số hạng đầu $u_1$ và công bội $q$: a) $u_n=\frac{-3}{4}\cdot 2^n$ b) $u_n=(-0,75)^n$.

Beedemy · Accepted Answer

Lời giải: a) Ta có: $u_1=\frac{-3}{4}\cdot 2^1=\frac{-3}{2};u_n=\frac{-3}{4}\cdot 2^n=\frac{-3}{4}\cdot 2^{n-1}\cdot 2=u_{n-1}\cdot 2$ với mọi $n\geq 2$. Vậy dãy số $\left(u_night)$ đã cho là một cấp số nhân có $u_1=\frac{-3}{2}$ và công bội $q=2$. b) Nhận thấy $u_n
eq 0$ với mọi $n\in\mathbb{N}^*$. Ta có: $u_1=(-0,75)^1=-0,75;\frac{u_n}{u_{n-1}}=\frac{(-0,75)^n}{(-0,75)^{n-1}}=-0,75$ với mọi $n\geq 2$. Vậy dãy số $\left(u_night)$ đã cho là một cấp số nhân có số hạng đầu $u_1=-0,75$ và công bội $q=-0,75$.

Bài tự luận Cấp số nhân · Bài 1