(CD11) Cho ba số $\frac{2}{b-a},\frac{1}{b},\frac{2}{b-c}$ theo thứ tự lập thành một cấp số cộng. Chứng minh rằng ba số $a,b,c$ theo thứ tự đó lập thành một cấp số nhân.

Question

Dạng 1. Chứng minh một dãy số là một cấp số nhân Phương pháp: Với dãy số $\left(u_night)$, chứng minh $u_n=u_{n-1}\cdot q$ ($q$ không đổi) với mọi $n\geq 2$ hay chứng minh thương $\frac{u_n}{u_{n-1}}$ không đổi với mọi $n\geq 2$ (khi $u_n
eq 0$ với mọi $n\in\mathbb{N}^*$). (CD11) Cho ba số $\frac{2}{b-a},\frac{1}{b},\frac{2}{b-c}$ theo thứ tự lập thành một cấp số cộng. Chứng minh rằng ba số $a,b,c$ theo thứ tự đó lập thành một cấp số nhân.

Beedemy · Accepted Answer

Lời giải: Do ba số $\frac{2}{b-a},\frac{1}{b},\frac{2}{b-c}$ theo thứ tự lập thành một cấp số cộng nên $\frac{1}{b}-\frac{2}{b-a}=\frac{2}{b-c}-\frac{1}{b}\Leftrightarrow \frac{-b-a}{b-a}=\frac{b+c}{b-c}\Rightarrow b^2=ac\Leftrightarrow \frac{b}{a}=\frac{c}{b}$. Suy ra ba số $a,b,c$ theo thứ tự lập thành một cấp số nhân.

Bài tự luận Cấp số nhân · Bài 2