Bài tự luận · Bài 42
Dạng 3. Ứng dụng
Bài tự luận Dấu của tam thức bậc hai · Bài 42
(CTST10) Một quả bóng được ném thẳng lên từ độ cao $h_0$ (m) với vận tốc $v_0$ (m/s). Độ cao của bóng so với mặt đất (tính bằng mét) sau $t$ (s) được cho bởi hàm số $h(t)=-\frac{1}{2}gt^2+v_0t+h_0$ với $g=10$ m/s² là gia tốc trọng trường.
a) Tính $h_0$ và $v_0$ biết độ cao của quả bóng sau 0,5 giây và 1 giây lần lượt là $4,75$ m và $5$ m.
b) Quả bóng có thể đạt được độ cao trên $4$ m không? Nếu có thì trong thời gian bao lâu?
c) Cũng ném từ độ cao $h_0$ như trên, nếu muốn độ cao của bóng sau 1 giây trong khoảng từ $2$ m đến $3$ m thì vận tốc ném bóng $v_0$ cần là bao nhiêu?
Lưu ý: Đáp số làm tròn đến hàng phần trăm.
a) Tính $h_0$ và $v_0$ biết độ cao của quả bóng sau 0,5 giây và 1 giây lần lượt là $4,75$ m và $5$ m.
b) Quả bóng có thể đạt được độ cao trên $4$ m không? Nếu có thì trong thời gian bao lâu?
c) Cũng ném từ độ cao $h_0$ như trên, nếu muốn độ cao của bóng sau 1 giây trong khoảng từ $2$ m đến $3$ m thì vận tốc ném bóng $v_0$ cần là bao nhiêu?
Lưu ý: Đáp số làm tròn đến hàng phần trăm.
Xem lời giải
Lời giải
a) Ta có $h(t)=-5t^2+v_0t+h_0$.
Độ cao của quả bóng tại thời điểm sau khi ném 0,5 giây và 1 giây lần lượt là $4,75$ m và $5$ m, ta được: $\left\{ \begin{array}{l} 0,5v_0+h_0=6 \\ v_0+h_0=10 \end{array} \right.$ tức là $\left\{ \begin{array}{l} v_0=8 \\ h_0=2 \end{array} \right.$.
Vậy $h(t)=-5t^2+8t+2$.
b) Bóng cao trên $4$ m khi và chỉ khi $h(t)=-5t^2+8t+2>4$, hay $\frac{4-\sqrt{6}}{5}<t<\frac{4+\sqrt{6}}{5}$.
Vậy bóng đạt độ cao trên $4$ m trong khoảng thời gian ít hơn 0,98 giây.
c) Độ cao của quả bóng sau 1 giây trong khoảng từ $2$ m đến $3$ m khi và chỉ khi $2<h(1)=-5+v_0+2<3$, tức là $5<v_0<6$ (m/s).
Vậy vận tốc ném cần nằm trong khoảng từ $5$ m/s đến $6$ m/s.
Độ cao của quả bóng tại thời điểm sau khi ném 0,5 giây và 1 giây lần lượt là $4,75$ m và $5$ m, ta được: $\left\{ \begin{array}{l} 0,5v_0+h_0=6 \\ v_0+h_0=10 \end{array} \right.$ tức là $\left\{ \begin{array}{l} v_0=8 \\ h_0=2 \end{array} \right.$.
Vậy $h(t)=-5t^2+8t+2$.
b) Bóng cao trên $4$ m khi và chỉ khi $h(t)=-5t^2+8t+2>4$, hay $\frac{4-\sqrt{6}}{5}<t<\frac{4+\sqrt{6}}{5}$.
Vậy bóng đạt độ cao trên $4$ m trong khoảng thời gian ít hơn 0,98 giây.
c) Độ cao của quả bóng sau 1 giây trong khoảng từ $2$ m đến $3$ m khi và chỉ khi $2<h(1)=-5+v_0+2<3$, tức là $5<v_0<6$ (m/s).
Vậy vận tốc ném cần nằm trong khoảng từ $5$ m/s đến $6$ m/s.