Bài tự luận · Bài 9
Dạng 1. Giải phương trình lượng giác cơ bản
Bài tự luận Phương trình lượng giác cơ bản · Bài 9
(KNTT11) Giải các phương trình sau:
a) $\sin x=-\frac{1}{2}$
b) $\cos\left( x-10^{\circ} \right)=-\frac{\sqrt{3}}{2}$
c) $\tan 2x=\frac{2023}{2022}$
d) $\cot(3x+1)=-1$.
a) $\sin x=-\frac{1}{2}$
b) $\cos\left( x-10^{\circ} \right)=-\frac{\sqrt{3}}{2}$
c) $\tan 2x=\frac{2023}{2022}$
d) $\cot(3x+1)=-1$.
Xem lời giải
Lời giải
a) Ta có $\sin x=-\frac{1}{2}\Leftrightarrow \sin x=\sin\left( -\frac{\pi}{6} \right)\Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l} x=-\frac{\pi}{6}+k2\pi \\ x=\frac{7\pi}{6}+k2\pi \end{array} \right.(k\in \mathbb{Z})$.
b) Ta có $\cos\left( x-10^{\circ} \right)=-\frac{\sqrt{3}}{2}\Leftrightarrow \cos\left( x-10^{\circ} \right)=\cos 150^{\circ}$
$\Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l} x-10^{\circ}=150^{\circ}+k360^{\circ} \\ x-10^{\circ}=-150^{\circ}+k360^{\circ} \end{array} \right.\Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l} x=160^{\circ}+k360^{\circ} \\ x=-140^{\circ}+k360^{\circ} \end{array} \right.(k\in \mathbb{Z}).$
c) Giả sử $\alpha$ là góc thoả mãn $\tan\alpha =\frac{2023}{2022}$. Khi đó ta có
$\tan 2x=\frac{2023}{2022}\Leftrightarrow \tan 2x=\tan\alpha \Leftrightarrow 2x=\alpha +k\pi \Leftrightarrow x=\frac{\alpha}{2}+k\frac{\pi}{2}(k\in \mathbb{Z}).$
d) Ta có $\cot(3x+1)=-1\Leftrightarrow \cot(3x+1)=\cot\left( -\frac{\pi}{4} \right)$
$\Leftrightarrow 3x+1=-\frac{\pi}{4}+k\pi \Leftrightarrow x=-\frac{1}{3}-\frac{\pi}{12}+k\frac{\pi}{3}(k\in \mathbb{Z}).$
b) Ta có $\cos\left( x-10^{\circ} \right)=-\frac{\sqrt{3}}{2}\Leftrightarrow \cos\left( x-10^{\circ} \right)=\cos 150^{\circ}$
$\Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l} x-10^{\circ}=150^{\circ}+k360^{\circ} \\ x-10^{\circ}=-150^{\circ}+k360^{\circ} \end{array} \right.\Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l} x=160^{\circ}+k360^{\circ} \\ x=-140^{\circ}+k360^{\circ} \end{array} \right.(k\in \mathbb{Z}).$
c) Giả sử $\alpha$ là góc thoả mãn $\tan\alpha =\frac{2023}{2022}$. Khi đó ta có
$\tan 2x=\frac{2023}{2022}\Leftrightarrow \tan 2x=\tan\alpha \Leftrightarrow 2x=\alpha +k\pi \Leftrightarrow x=\frac{\alpha}{2}+k\frac{\pi}{2}(k\in \mathbb{Z}).$
d) Ta có $\cot(3x+1)=-1\Leftrightarrow \cot(3x+1)=\cot\left( -\frac{\pi}{4} \right)$
$\Leftrightarrow 3x+1=-\frac{\pi}{4}+k\pi \Leftrightarrow x=-\frac{1}{3}-\frac{\pi}{12}+k\frac{\pi}{3}(k\in \mathbb{Z}).$