Bài tập nâng cao · Bài 9
Bài tập nâng cao Giới hạn của hàm số · Bài 9
Tính giới hạn
a. $\lim\limits_{x\to -\infty}\left( \sqrt{4x^{2}-x+2}+2x \right)$
b. $\lim\limits_{x\to +\infty}\left( \sqrt{x^{2}+2x-3}-x \right)$
a. $\lim\limits_{x\to -\infty}\left( \sqrt{4x^{2}-x+2}+2x \right)$
b. $\lim\limits_{x\to +\infty}\left( \sqrt{x^{2}+2x-3}-x \right)$
Xem lời giải
Lời giải
a. $\lim\limits_{x\to -\infty}\left( \sqrt{4x^{2}-x+2}+2x \right)=\lim\limits_{x\to -\infty}\frac{4x^{2}-x+2-4x^{2}}{\sqrt{4x^{2}-x+2}-2x}=\lim\limits_{x\to -\infty}\frac{2-x}{\sqrt{4x^{2}-x+2}-2x}$
$=\lim\limits_{x\to -\infty}\frac{2-x}{-x.\sqrt{4-\frac{1}{x}+\frac{2}{x^{2}}}-2x}=\lim\limits_{x\to -\infty}\frac{\frac{2}{x}-1}{-\sqrt{4-\frac{1}{x}+\frac{2}{x^{2}}}-2}=\frac{1}{4}$
b. $\lim\limits_{x\to +\infty}\left( \sqrt{x^{2}+2x-3}-x \right)=\lim\limits_{x\to +\infty}\frac{2x-3}{\sqrt{x^{2}+2x-3}+x}=\lim\limits_{x\to +\infty}\frac{2-\frac{3}{x}}{\sqrt{1+\frac{2}{x}-\frac{3}{x^{2}}}+1}=1$
$=\lim\limits_{x\to -\infty}\frac{2-x}{-x.\sqrt{4-\frac{1}{x}+\frac{2}{x^{2}}}-2x}=\lim\limits_{x\to -\infty}\frac{\frac{2}{x}-1}{-\sqrt{4-\frac{1}{x}+\frac{2}{x^{2}}}-2}=\frac{1}{4}$
b. $\lim\limits_{x\to +\infty}\left( \sqrt{x^{2}+2x-3}-x \right)=\lim\limits_{x\to +\infty}\frac{2x-3}{\sqrt{x^{2}+2x-3}+x}=\lim\limits_{x\to +\infty}\frac{2-\frac{3}{x}}{\sqrt{1+\frac{2}{x}-\frac{3}{x^{2}}}+1}=1$