Bài tập nâng cao · Bài 27
Dạng 1. Xác suất liên quan số
Bài tập nâng cao Biến cố và định nghĩa cổ điển của xác suất · Bài 27
Gọi $S$ là tập các số tự nhiên có 5 chữ số khác nhau được lập từ tập $X={ \rm{ \{ } }0;1;2;3;4;5;6;7\}$. Xác suất để chọn được số tự nhiên từ $S$ sao cho số tự nhiên đó chứa ba chữ số lẻ, hai chữ số chẵn và luôn chứa số 2 là
Xem lời giải
Lời giải
Ta có $n(\Omega)=7.7.6.5.4=5880$.
Gọi $A$ là biến cố “số tự nhiên được chọn chứa ba chữ số lẻ, hai chữ số chẵn và luôn chứa số 2”
Giả số cần lập là $abcde$ Chọn ba số lẻ có $C_{4} ^{3}$ cách.
TH1: Trong 5 số được chọn hai số chẵn có mặt là số 0 và 2.
Vì $a\neq 0$ nên $a$ có 4 cách chọn. $b$ có thể bằng 0 nên $b$ có 4 cách chọn, $c$ có 3 cách chọn, $d$ có 2 cách chọn, $e$ có một cách. $\Rightarrow$ có $C_{4} ^{3}.4.4.3.2=384$ (số)
TH2: Trong 5 số được chọn hai số chẵn có mặt là số khác 0 và số 2.
Chọn hai số chẵn khác 0: có 2 cách chọn.
Xếp 5 số đã chọn vào 5 vị trí, ta được $(C_{4} ^{3}.1.2).5!=960$ (số).
Vậy $n(A)=\frac{384+960}{5880}=\frac{8}{35}$.
Gọi $A$ là biến cố “số tự nhiên được chọn chứa ba chữ số lẻ, hai chữ số chẵn và luôn chứa số 2”
Giả số cần lập là $abcde$ Chọn ba số lẻ có $C_{4} ^{3}$ cách.
TH1: Trong 5 số được chọn hai số chẵn có mặt là số 0 và 2.
Vì $a\neq 0$ nên $a$ có 4 cách chọn. $b$ có thể bằng 0 nên $b$ có 4 cách chọn, $c$ có 3 cách chọn, $d$ có 2 cách chọn, $e$ có một cách. $\Rightarrow$ có $C_{4} ^{3}.4.4.3.2=384$ (số)
TH2: Trong 5 số được chọn hai số chẵn có mặt là số khác 0 và số 2.
Chọn hai số chẵn khác 0: có 2 cách chọn.
Xếp 5 số đã chọn vào 5 vị trí, ta được $(C_{4} ^{3}.1.2).5!=960$ (số).
Vậy $n(A)=\frac{384+960}{5880}=\frac{8}{35}$.