Gọi $S$ là tập hợp các số tự nhiên gồm $9$ chữ số được lập từ tập $X=\left\{ \begin{array}{l} 6;7;8 \end{array} \right\},$ trong đó chữ số $6$ xuất hiện 2 lần, chữ số $7$ xuất hiện $3$ lần, chữ số $8$ xuất hiện $4$ lần. Chọn ngẫu nhiên một số từ tập $S.$ Xác suất để số được chọn là số không có chữ số $7$ đứng giữa hai chữ số $6$ là

Question

Dạng 1. Xác suất liên quan số Gọi $S$ là tập hợp các số tự nhiên gồm $9$ chữ số được lập từ tập $X=\left\{ \begin{array}{l} 6;7;8 \end{array} \right\},$ trong đó chữ số $6$ xuất hiện 2 lần, chữ số $7$ xuất hiện $3$ lần, chữ số $8$ xuất hiện $4$ lần. Chọn ngẫu nhiên một số từ tập $S.$ Xác suất để số được chọn là số không có chữ số $7$ đứng giữa hai chữ số $6$ là

Beedemy · Accepted Answer

Lời giải: Ta có số phần tử không gian mẫu là $\left | { \Omega } \right |=\frac{9!}{2!×3!×4!}=1260$. Gọi biến cố $A$: “số được chọn không có chữ số $7$ đứng giữa hai chữ số $6$ ”. Ta có các trường hợp của số được chọn như sau: + nó được lập từ $\left\{ \begin{array}{l} 66,7_{a},7_{b},7_{c},8_{a},8_{b},8_{c},8_{d} \end{array} \right\}$ nên có $\frac{8!}{3!×4!}=280$ số; + nó được lập từ $\left\{ \begin{array}{l} 686,7_{a},7_{b},7_{c},8_{a},8_{b},8_{c} \end{array} \right\}$ nên có $\frac{7!}{3!×3!}=140$ số; + nó được lập từ $\left\{ \begin{array}{l} 6886,7_{a},7_{b},7_{c},8_{a},8_{b} \end{array} \right\}$ nên có $\frac{6!}{3!×2!}=60$ số; + nó được lập từ $\left\{ \begin{array}{l} 68886,7_{a},7_{b},7_{c},8 \end{array} \right\}$ nên có $\frac{5!}{3!}=20$ số; + nó được lập từ $\left\{ \begin{array}{l} 688886,7_{a},7_{b},7_{c} \end{array} \right\}$ nên có $\frac{4!}{3!}=4$ số. Do đó có tất cả $\left | { \Omega_{A} } \right |=280+140+60+20+4=504$. Vậy $P\left( { A } \right)=\frac{504}{1260}=\frac{2}{5}.$

Bài tập nâng cao Biến cố và định nghĩa cổ điển của xác suất · Bài 28