Trắc nghiệm · Câu 67
Cho tam giác đều $ ABC $ có cạnh bằng $ a $. Độ dài của các vectơ $ \overset\rightarrow { AB }+\overset\rightarrow { AC } $.
Chọn một đáp án để kiểm tra ngay.
Xem đáp án và lời giải
Đáp án đúng
B.
$ a\sqrt[] { 3 } $.
Lời giải
Gọi $ H $ là trung điểm của cạnh $ BC $ và $ D $ là điểm đối xứng với $ A $ qua $ H $.
Vì tứ giác $ ABDC $ có hai đường chéo $ AD $ và $ BC $ cắt nhau tại trung điểm mỗi đường nên $ ABDC $ là hình bình hành. Mà $ AB=AC $ (vì tam giác $ ABC $ đều). Suy ra $ ABDC $ là hình thoi.
Áp dụng quy tắc hình bình hành trong hình thoi $ ABDC $, ta có: $ \overset\rightarrow { AB }+\overset\rightarrow { AC }=\overset\rightarrow { AD } $.
Do đó $ \left | { \overset\rightarrow { AB }+\overset\rightarrow { AC } } \right |=\left | { \overset\rightarrow { AD } } \right |=AD=2AH $.
Đường trung tuyến $ AH $ của tam giác đều $ ABC $ cũng là đường cao nên $ AH=\frac { a\sqrt[] { 3 } } { 2 } $.
Suy ra $ \left | { \overset\rightarrow { AB }+\overset\rightarrow { AC } } \right |=2AH=2.\frac { a\sqrt[] { 3 } } { 2 }=a\sqrt[] { 3 } $.