Bài tập nâng cao · Bài 18
Dạng 1. Xác suất liên quan số
Bài tập nâng cao Biến cố và định nghĩa cổ điển của xác suất · Bài 18
Có 9 viên bi xanh được đánh số từ 1 đến 9, 8 viên bi đỏ được đánh số từ 1 đến 8 và 7 viên bi vàng được đánh số từ 1 đến 7. Chọn ngẫu nhiên 4 viên bi. Tính xác suất để 4 viên bi được chọn có đủ 3 màu, có cả số chia hết cho 3 và số không chia hết cho 3.
Xem lời giải
Lời giải
Ta có $n\left( { \Omega } \right)=C_{24} ^{4}$.
Xét cách chọn 4 viên bi đủ 3 màu. $C_{9} ^{2}.8.7+9.C_{8} ^{2}.7+9.8.C_{7} ^{2}=5292$ (cách).
Xét cách chọn 4 viên bi đủ 3 màu và mọi số chia hết cho 3. $C_{3} ^{2}.C_{2} ^{1}.C_{2} ^{1}+C_{3} ^{1}.C_{2} ^{2}.C_{2} ^{1}+C_{3} ^{1}.C_{2} ^{1}.C_{2} ^{2}=24$ (cách).
Xét cách chọn 4 viên bi đủ 3 màu và mọi số không chia hết cho 3: $C_{6} ^{2}.C_{6} ^{1}.C_{5} ^{1}+C_{6} ^{1}.C_{6} ^{2}.C_{5} ^{1}+C_{6} ^{1}.C_{6} ^{1}.C_{5} ^{2}=1260$ (cách).
Suy ra số cách chọn 4 viên bi đủ 3 màu và có cả số chia hết cho 3 và không chia hết cho 3 là: $5292-24-1260=4008$ (cách).
Xác suất cần tìm: $P=\frac { 4008 } { C_{24} ^{4} }=\frac{668}{1771}$.
Xét cách chọn 4 viên bi đủ 3 màu. $C_{9} ^{2}.8.7+9.C_{8} ^{2}.7+9.8.C_{7} ^{2}=5292$ (cách).
Xét cách chọn 4 viên bi đủ 3 màu và mọi số chia hết cho 3. $C_{3} ^{2}.C_{2} ^{1}.C_{2} ^{1}+C_{3} ^{1}.C_{2} ^{2}.C_{2} ^{1}+C_{3} ^{1}.C_{2} ^{1}.C_{2} ^{2}=24$ (cách).
Xét cách chọn 4 viên bi đủ 3 màu và mọi số không chia hết cho 3: $C_{6} ^{2}.C_{6} ^{1}.C_{5} ^{1}+C_{6} ^{1}.C_{6} ^{2}.C_{5} ^{1}+C_{6} ^{1}.C_{6} ^{1}.C_{5} ^{2}=1260$ (cách).
Suy ra số cách chọn 4 viên bi đủ 3 màu và có cả số chia hết cho 3 và không chia hết cho 3 là: $5292-24-1260=4008$ (cách).
Xác suất cần tìm: $P=\frac { 4008 } { C_{24} ^{4} }=\frac{668}{1771}$.