Bài tập nâng cao · Bài 19
Dạng 1. Xác suất liên quan số
Bài tập nâng cao Biến cố và định nghĩa cổ điển của xác suất · Bài 19
Cho $A=\left\{ \begin{array}{l} 1,2,3,4,5,6,7 \end{array} \right\}$. Gọi $S$ là tập các số tự nhiên gồm sáu chữ số thuộc $A$ sao cho chữ số 1 xuất hiện đúng ba lần, các chữ số còn lại khác nhau. Chọn ngẫu nhiên một số từ tập $S$. Tính xác suất để số được chọn chia hết cho 3.
Xem lời giải
Lời giải
Lập được $C_{6} ^{3}.A_{6} ^{3}=2400$ số gồm sáu chữ số thuộc $A$ sao cho chữ số 1 xuất hiện đúng ba lần, các chữ số còn lại khác nhau.
Số phần tử của không gian mẫu là: $n\left( { \Omega } \right)=2400$.
Ta có từ số 2 đến số 7 có 2 số chia hết cho 3, 2 số chia 3 dư 1, 2 số chia 3 dư 2.
Vậy các số tự nhiên gồm sáu chữ số thuộc $A$ sao cho chữ số 1 xuất hiện đúng ba lần, các chữ số còn lại khác nhau và số đó chia hết cho 3 là: $C_{2} ^{1}.C_{2} ^{1}.C_{2} ^{1}.3!.C_{6} ^{3}=960$ số.
Gọi biến cố $X$ là “Chọn một số tự nhiên gồm sáu chữ số thuộc $A$ sao cho chữ số 1 xuất hiện đúng ba lần, các chữ số còn lại khác nhau và số đó chia hết cho 3”
Suy ra $n\left( { X } \right)=960$ số.
Xác suất cần tìm là: $P\left( { X } \right)=\frac { n\left( { X } \right) } { n\left( { \Omega } \right) }=\frac{960}{2400}=\frac{2}{5}$.
Số phần tử của không gian mẫu là: $n\left( { \Omega } \right)=2400$.
Ta có từ số 2 đến số 7 có 2 số chia hết cho 3, 2 số chia 3 dư 1, 2 số chia 3 dư 2.
Vậy các số tự nhiên gồm sáu chữ số thuộc $A$ sao cho chữ số 1 xuất hiện đúng ba lần, các chữ số còn lại khác nhau và số đó chia hết cho 3 là: $C_{2} ^{1}.C_{2} ^{1}.C_{2} ^{1}.3!.C_{6} ^{3}=960$ số.
Gọi biến cố $X$ là “Chọn một số tự nhiên gồm sáu chữ số thuộc $A$ sao cho chữ số 1 xuất hiện đúng ba lần, các chữ số còn lại khác nhau và số đó chia hết cho 3”
Suy ra $n\left( { X } \right)=960$ số.
Xác suất cần tìm là: $P\left( { X } \right)=\frac { n\left( { X } \right) } { n\left( { \Omega } \right) }=\frac{960}{2400}=\frac{2}{5}$.