Bài tập nâng cao · Bài 20
Dạng 1. Xác suất liên quan số
Bài tập nâng cao Biến cố và định nghĩa cổ điển của xác suất · Bài 20
Cho $A=\left\{ \begin{array}{l} 0,1,2,3,4,5,6,7,8 \end{array} \right\}$. Gọi $S$ là tập các số tự nhiên gồm năm chữ số khác nhau thuộc $A$. Chọn ngẫu nhiên một số từ tập $S$. Tính xác suất để số được chọn có ba chữ số chẵn, hai chữ số lẻ và chữ số 2, chữ số 3 không đồng thời có mặt.
Xem lời giải
Lời giải
Lập được $8.A_{8} ^{4}=13440$ số gồm năm chữ số khác nhau từ thuộc $A$.
Số phần tử của không gian mẫu là: $n\left( { \Omega } \right)=13440$.
Số gồm năm chữ số khác nhau thuộc $A$ trong đó có ba chữ số chẵn, hai chữ số lẻ là: $C_{5} ^{3}C_{4} ^{2}5!-C_{4} ^{2}C_{4} ^{2}4!=6336$ số.
Số gồm năm chữ số khác nhau thuộc $A$ trong đó có ba chữ số chẵn, hai chữ số lẻ và chữ số 2, chữ số 3 đồng thời có mặt là: $C_{4} ^{2}C_{3} ^{1}5!-C_{3} ^{1}C_{3} ^{1}4!=1944$ số.
Gọi biến cố $X$ là “Chọn được số gồm năm chữ số khác nhau thuộc $A$ trong đó có ba chữ số chẵn, hai chữ số lẻ và chữ số 2, chữ số 3 không đồng thời có mặt”.
Suy ra $n\left( { X } \right)=6336-1944=4392$ số.
Xác suất cần tìm là: $P\left( { X } \right)=\frac { n\left( { X } \right) } { n\left( { \Omega } \right) }=\frac{4392}{13440}=\frac{183}{560}$.
Số phần tử của không gian mẫu là: $n\left( { \Omega } \right)=13440$.
Số gồm năm chữ số khác nhau thuộc $A$ trong đó có ba chữ số chẵn, hai chữ số lẻ là: $C_{5} ^{3}C_{4} ^{2}5!-C_{4} ^{2}C_{4} ^{2}4!=6336$ số.
Số gồm năm chữ số khác nhau thuộc $A$ trong đó có ba chữ số chẵn, hai chữ số lẻ và chữ số 2, chữ số 3 đồng thời có mặt là: $C_{4} ^{2}C_{3} ^{1}5!-C_{3} ^{1}C_{3} ^{1}4!=1944$ số.
Gọi biến cố $X$ là “Chọn được số gồm năm chữ số khác nhau thuộc $A$ trong đó có ba chữ số chẵn, hai chữ số lẻ và chữ số 2, chữ số 3 không đồng thời có mặt”.
Suy ra $n\left( { X } \right)=6336-1944=4392$ số.
Xác suất cần tìm là: $P\left( { X } \right)=\frac { n\left( { X } \right) } { n\left( { \Omega } \right) }=\frac{4392}{13440}=\frac{183}{560}$.