Bài tự luận Hệ bất phương trình bậc nhất hai ẩn · Bài 3

Để biểu diễn miền nghiệm của hệ bất phương trình trên, ta làm như sau:
Bước 1. Xác định miền nghiệm $D_1$ của bất phương trình $x+y\leq 2$ và gạch bỏ phần còn lại.
- Vẽ đường thẳng $d:x+y=2$ trên mặt phẳng toạ độ.
- Tọa độ của điểm $O(0;0)$ thoả mãn $0+0=0<2$ nên miền nghiệm $D_1$ của bất phương trình $x+y\leq 2$ là nửa mặt phẳng bờ $d$ chứa gốc toạ độ (miền không bị tô màu).
Bước 2. Xác định miền nghiệm $D_2$ của bất phương trình $y-x\leq 2$ và gạch bỏ phần còn lại.
- Vẽ đường thẳng $d':y-x=2$ trên mặt phẳng toạ độ.
- Toạ độ điểm $O(0;0)$ thoả mãn $0-0=0<2$. Do đó, miền nghiệm $D_2$ của bất phương trình $y-x\leq 2$ là nửa mặt phẳng bờ $d'$ chứa gốc toạ độ (miền không bị tô màu).
Bước 3. Xác định miền nghiệm $D_3$ của bất phương trình $y>-1$ và gạch bỏ phần còn lại.
- Vẽ đường thẳng $d'':y=-1$ trên mặt phẳng toạ độ.
- Toạ độ điểm $O(0;0)$ thoả mãn $0>-1$. Do đó, miền nghiệm $D_3$ của bất phương trình $y>-1$ là nửa mặt phẳng bờ $d''$ chứa gốc toạ độ và không kể đường thẳng $d''$ (miền không bị tô màu).
Khi đó, miền nghiệm của hệ là miền không bị gạch hay miền tam giác $ABC$ bỏ đi cạnh $BC$.