Một người thợ may cần may một số áo và quần thể thao. Để may xong một cái áo người thợ mất 2 giờ và để may xong một cái quần mất 3 giờ. Người thợ may phải hoàn thành công việc trong thời gian không quá 72 giờ. Tổng số lượng áo và quần mà người thợ cần may ít nhất là 12 cái và số lượng áo không vượt quá một nửa số lượng quần. Biết tiền công may một cái áo là 200 nghìn đồng, một cái quần là 250 nghìn đồng. Gọi $ x $ và $ y $ $ \left ( { x,y∈\mathbb{N} } \right ) $ lần lượt là số áo và số quần mà người thợ may làm được. Khi đó:

Question

Beedemy · Accepted Answer

a. Số tiền công người thợ may thu được là $ T(x;y)=200x+250y $ nghìn đồng. Đúng. b. $ x+y≥12 $. Đúng. c. $ 3x+2y≤72 $. Sai. d. Để thu được tiền công lớn nhất thì người thợ phải may 9 cái áo và 18 cái quần. Đúng. Lời giải: a) Đ. Tiền công may một cái áo là 200 nghìn đồng, một cái quần là 250 nghìn đồng nên tiền công người thợ may thu được là $ T(x;y)=200x+250y $ nghìn đồng. b) Đ. Vì tổng số lượng áo và quần mà người thợ cần may ít nhất là 12 cái nên $ x+y≥12 $. c) S. Để may xong một cái áo người thợ mất 2 giờ và để may xong một cái quần mất 3 giờ và người thợ may phải hoàn thành công việc trong thời gian không quá 72 giờ nên $ 2x+3y≤72 $. d) Đ. Số lượng áo không vượt quá một nửa số lượng quần nên $ x≤\frac { y } { 2 } $. Từ đây ta có hệ bất phương trình $ \left \{ \begin{array}{l} x≥0 \ y≥0 \ x+y≥12 \ 2x+3y≤72 \ x≤\frac { y } { 2 } \end{array} ight. $. Miền nghiệm của hệ là miền tứ giác ABCD như hình vẽ dưới đây với $ A\left ( { 0;12 } ight ),B\left ( { 0;24 } ight ),C\left ( { 9;18 } ight ),D\left ( { 4;8 } ight ) $. Ta có $ T\left ( { 0;12 } ight )=3000;T\left ( { 0;24 } ight )=6000;T\left ( { 4;8 } ight )=2800;T\left ( { 9;18 } ight )=6300 $ nên để thu được tiền công lớn nhất thì người thợ phải may 9 cái áo và 18 cái quần.

Cùng dạng: Ứng dụng hệ bất phương trình bậc nhất hai ẩn giải bài toán kinh tế, sản xuất