Cho $ \log_{ a } b=c $ với $ a0,\,a≠1 $ và $ b0 $.

Question

Cho $ \log_{ a } b=c $ với $ a>0,\,a≠1 $ và $ b>0 $.

Beedemy · Accepted Answer

a. Nếu $ a=2 $ và $ c=3 $ thì $ b=8 $. Đúng. b. Nếu $ b=81,\,c=4 $ thì $ a=3 $. Đúng. c. Nếu $ a=5,\,b=\sqrt[3] { 25 } $ thì $ c ^ { 3 } =\frac { 8 } { 9 } $. Sai. d. Nếu $ a=4,\,c=\log_{ 2 } 7 $ thì $ a ^ { c } +\log10 ^ { b } +lne ^ { 3b } =245 $. Đúng. Lời giải: a) Đúng. Vì $ a=2,\,c=3 $ nên $ \log_{ 2 } b=3⇔b=2 ^ { 3 } ⇔b=8 $. b) Đúng. Vì $ b=81,\,c=4 $ nên $ \log_{ a } 81=4⇔a ^ { 4 } =81⇔\left[ \begin{array}{l} a=3 \ a=-3 \end{array} ight. $ mà $ a>0,\,a≠1⇒a=3 $. c) Sai. Vì $ a=5,\,b=\sqrt[3] { 25 } $ nên $ \log_{ 5 } \sqrt[3] { 25 }=\log_{ 5 } \sqrt[3] { 5 ^ { 2 } }=\log_{ 5 } 5 ^ { \frac { 2 } { 3 } } =\frac { 2 } { 3 } $. Mặt khác $ \log_{ 5 } \sqrt[3] { 25 }=c⇒c=\frac { 2 } { 3 }⇒c ^ { 3 } =\frac { 8 } { 27 } $. d) Đúng. Vì $ a=4,\,c=\log_{ 2 } 7 $ nên $ \log_{ 4 } b=c⇔b=4 ^ { c } ⇔b=4 ^ { \log_{ 2 } 7 } $. Ta có $ 4 ^ { \log_{ 2 } 7 } =\left ( { 2 ^ { 2 } } ight ) ^ { \log_{ 2 } 7 } =\left ( { 2 ^ { \log_{ 2 } 7 } } ight ) ^ { 2 } =7 ^ { 2 } =49 $. Khi đó ta có $ a ^ { c } +\log10 ^ { b } +lne ^ { 3b } =b+b+3b=5b=5.49=245 $.

Cho $ \log_{ a } b=c $ với $ a>0,\,a≠1 $ và $ b>0 $.

Cùng dạng: Định nghĩa lôgarit log a(b) và điều kiện tồn tại