Sự tăng trưởng của một loại vi khuẩn tuân theo công thức $ S=A.e ^ { rt } $,trong đó A là số lượng vi khuẩn ban đầu,$ r $ là tỉ lệ tăng trưởng ($ r>0 $), $ t $ (giờ) là thời gian tăng trưởng. Biết rằng số lượng vi khuẩn ban đầu là 100 con và sau 5 giờ có 300 con. Để số lượng vi khuẩn ban đầu sẽ tăng gấp đôi thì thời gian tăng trưởng $ t $ bằng (làm tròn đến hàng phần trăm).

Trước tiên, ta tìm tỉ lệ tăng trưởng mỗi giờ của loài vi khuẩn này. Từ giả thiết $ 300=100.e ^ { 5r } ⇔e ^ { 5r } =3⇔5r=\ln3⇔r=\frac { \ln3 } { 5 } $ Tức là tỉ lệ tăng trưởng của loại vi khuẩn này là $ 21,79 $% mỗi giờ. Từ $ 100 $con, để có$ 200 $ con thì thời gian cần thiết là bao nhiêu? Từ công thức $ 200=100.e ^ { rt } ⇔e ^ { rt } =2⇔rt=\ln2⇔t=\frac { \ln2 } { r }=\frac { \ln2 } { \frac { \ln3 } { 5 } }≈3,15 $ (giờ)