Bài tập nâng cao Công thức nhân xác suất cho hai biến cố độc lập · Bài 39

Cách 1: Gọi $A,B$ là biến cố hai xạ thủ bắn trúng; $H$ là biến cố có ít nhất một người trượt. Ta có $P(A)=P(\overline A)=\dfrac12$, $P(B)=\dfrac13$, $P(\overline B)=\dfrac23$. Khi đó $H=\overline AB\cup A\overline B\cup\overline A\overline B$. Ba trường hợp xung khắc, nên $P(H)=\dfrac12\cdot\dfrac13+\dfrac12\cdot\dfrac23+\dfrac12\cdot\dfrac23=\dfrac56$.
Cách 2: Biến cố đối $\overline H$ là cả hai cùng bắn trúng. Do độc lập, $P(\overline H)=P(AB)=\dfrac12\cdot\dfrac13=\dfrac16$. Vậy $P(H)=1-P(\overline H)=\dfrac56$.