Bài tập nâng cao · Bài 38
Bài tập nâng cao Công thức nhân xác suất cho hai biến cố độc lập · Bài 38
Trong dịp văn nghệ ở trường, học sinh lớp 11A1 đăng ký phong trào theo sở thích. Lớp có $50$ học sinh, trong đó $15$ học sinh đăng ký nhảy hiện đại và $13$ học sinh đăng ký đóng kịch. Biết xác suất chọn được một học sinh tham gia ít nhất một trong hai phong trào là $0{,}4$. Tính số học sinh tham gia cả hai phong trào.
Xem lời giải
Lời giải
Gọi $A$ là biến cố học sinh được chọn tham gia nhảy hiện đại, $B$ là biến cố học sinh được chọn tham gia đóng kịch. Khi đó $A\cup B$ là biến cố tham gia ít nhất một phong trào và $A\cap B$ là biến cố tham gia cả hai. Ta có $P(A)=\dfrac{15}{50}=\dfrac3{10}$, $P(B)=\dfrac{13}{50}$, $P(A\cup B)=0{,}4$.
Theo công thức cộng, $P(A\cap B)=P(A)+P(B)-P(A\cup B)=\dfrac3{10}+\dfrac{13}{50}-0{,}4=\dfrac4{25}$. Vậy số học sinh tham gia cả hai là $\dfrac4{25}\cdot50=8$.
Theo công thức cộng, $P(A\cap B)=P(A)+P(B)-P(A\cup B)=\dfrac3{10}+\dfrac{13}{50}-0{,}4=\dfrac4{25}$. Vậy số học sinh tham gia cả hai là $\dfrac4{25}\cdot50=8$.