Bài tập nâng cao Công thức nhân xác suất cho hai biến cố độc lập · Bài 33
Trong một nhóm thư viện gồm $50$ độc giả, $31$ người thích khoa học viễn tưởng, $20$ người thích truyện trinh thám và $12$ người không thích cả hai.
a) Vẽ biểu đồ Venn biểu diễn thông tin.
b) Chọn ngẫu nhiên một độc giả. Tính xác suất để người đó thích cả hai thể loại; thích chính xác một trong hai thể loại.
Xem lời giải
Lời giải
Gọi $A$ là tập độc giả thích khoa học viễn tưởng, $B$ là tập độc giả thích trinh thám. Ta có $n(A)=31$, $n(B)=20$, $n(A\cup B)=50-12=38$. Do đó $n(A\cap B)=n(A)+n(B)-n(A\cup B)=31+20-38=13$.
a) Biểu đồ cho $18$ người chỉ thích viễn tưởng, $13$ người thích cả hai, $7$ người chỉ thích trinh thám và $12$ người không thích cả hai.
b) Xác suất thích cả hai là $\dfrac{13}{50}$. Số người thích chính xác một thể loại là $18+7=25$, nên xác suất là $\dfrac{25}{50}=\dfrac12$.
