Cho các chữ số $0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9$. Gọi $X$ là tập hợp các số tự nhiên có năm chữ số đôi một khác nhau. Lấy ngẫu nhiên một số từ $X$. Khi đó:

a) Đúng. Gọi số tự nhiên có 5 chữ số đôi một khác nhau trong tập $X$ là $\overline{abcde}$ ($a \neq 0$). - Chữ số $a$ có 9 cách chọn ($a \neq 0$). - 4 chữ số còn lại $b, c, d, e$ được chọn từ 9 chữ số còn lại và sắp xếp thứ tự, có $A_9^4 = 3024$ cách. Vậy số phần tử của không gian mẫu là: $n(\Omega) = 9 \cdot A_9^4 = 27216$. b) Sai. Gọi $A$ là biến cố: "Chọn được số tự nhiên lẻ từ tập $X$". Số tự nhiên lẻ có dạng $\overline{abcde}$ với $e \in \{1; 3; 5; 7; 9\}$ (5 cách chọn). - Chọn $a$ có 8 cách (khác 0 và khác $e$). - Chọn và xếp thứ tự cho 3 chữ số còn lại $b, c, d$ từ 8 chữ số còn lại có $A_8^3 = 336$ cách. Số các số tự nhiên lẻ thỏa mãn là $n(A) = 5 \cdot 8 \cdot A_8^3 = 13440$. Do đó: $P(A) = \frac{13440}{27216} = \frac{40}{81}$. c) Đúng. Gọi $B$ là biến cố: "Số được chọn chia hết cho 10". Số chia hết cho 10 phải có dạng $\overline{abcd0}$. Số cách chọn và sắp xếp 4 chữ số $a, b, c, d$ từ 9 chữ số còn lại (khác 0) là $A_9^4 = 3024$ cách. Do đó $n(B) = 3024$, suy ra $P(B) = \frac{3024}{27216} = \frac{1}{9}$. d) Sai. Gọi $D$ là biến cố: "Chọn được số tự nhiên lớn hơn 59000 từ tập $X$". - Các số có chữ số hàng chục nghìn thuộc $\{6;7;8;9\}$: có $4 \cdot A_9^4 = 4 \cdot 3024 = 12096$ số. - Các số có dạng $\overline{59cde}$ với $c, d, e$ là 3 chữ số phân biệt chọn từ 8 chữ số còn lại (khác 5 và 9): có $A_8^3 = 336$ số. Vậy $n(D) = 12096 + 336 = 12432$, suy ra $P(D) = \frac{12432}{27216} = \frac{37}{81}$.