Bài tự luận · Bài 46
Bài tự luận Một số bài toán thuộc chuyên đề Toán học 10–11–12 · Bài 46
Một cửa hàng bán được 200 sản phẩm Y mỗi tuần với giá 350000 đồng/sản phẩm. Một khảo sát thị trường chỉ ra rằng, nếu cứ giảm giá 10000 đồng/sản phẩm thì số lượng sản phẩm Y bán ra sẽ tăng thêm 20 sản phẩm một tuần. Cửa hàng nên giảm giá bán một sản phẩm Y như thế nào để có doanh thu lớn nhất?
Xem lời giải
Lời giải
Gọi $x$ (nghìn đồng) là số tiền giảm giá trên một sản phẩm $Y$ của cửa hàng. Lưu ý là $0\leq x\leq 350$.
Khi đó số sản phẩm Y bán ra là $200+\frac{20x}{10}=200+2x$ (sản phẩm), với giá bán một sản phẩm là $p(x)=350-x$ (nghìn đồng).
Do đó doanh thu của cửa hàng là: $R(x)=(200+2x)(350-x)=-2x^2+500x+70000$ (nghìn đồng).
Vì $R'(x)=-4x+500$ nên $R'(x)=0\Leftrightarrow x=125$.
Ta có $R(0)=70000; R(125)=101250; R(350)=0$.
Do đó $R(x)$ đạt giá trị lớn nhất tại $x=125$.
Vậy cửa hàng nên giảm 125 nghìn đồng một sản phẩm Y để có doanh thu lớn nhất.
Khi đó số sản phẩm Y bán ra là $200+\frac{20x}{10}=200+2x$ (sản phẩm), với giá bán một sản phẩm là $p(x)=350-x$ (nghìn đồng).
Do đó doanh thu của cửa hàng là: $R(x)=(200+2x)(350-x)=-2x^2+500x+70000$ (nghìn đồng).
Vì $R'(x)=-4x+500$ nên $R'(x)=0\Leftrightarrow x=125$.
Ta có $R(0)=70000; R(125)=101250; R(350)=0$.
Do đó $R(x)$ đạt giá trị lớn nhất tại $x=125$.
Vậy cửa hàng nên giảm 125 nghìn đồng một sản phẩm Y để có doanh thu lớn nhất.