Bài tự luận · Bài 47
Bài tự luận Một số bài toán thuộc chuyên đề Toán học 10–11–12 · Bài 47
Giá vé vào xem một buổi biểu diễn xiếc gồm ba loại: 40000 đồng dành cho trẻ em (dưới 6 tuổi), 60000 đồng dành cho học sinh và 80000 đồng dành cho người lớn. Tại buổi biểu diễn, 900 vé đã được bán ra và tổng số tiền thu được là 50600000 đồng. Người ta đã bán được bao nhiêu vé trẻ em, bao nhiêu vé học sinh và bao nhiêu vé người lớn cho buổi biểu diễn đó? Biết rằng số vé người lớn bằng một nửa số vé trẻ em và học sinh cộng lại.
Xem lời giải
Lời giải
Gọi $x,y,z$ lần lượt là số vé trẻ em, vé học sinh và vé người lớn đã được bán ra $(x,y,z\in\mathbb{N})$.
Có 900 vé đã được bán ra, ta có $x+y+z=900$.
Tổng số tiền thu được trong buổi biểu diễn này là 50600000 đồng, ta có $40000x+60000y+80000z=50600000$
hay $2x+3y+4z=2530$.
Số vé người lớn bằng một nửa số vé trẻ em và học sinh cộng lại, ta có
$z=\frac{x+y}{2}$ hay $x+y-2z=0$
Từ đó, ta có hệ phương trình $\left\{ \begin{array}{l} x+y+z=900 \\ 2x+3y+4z=2530 \\ x+y-2z=0 \end{array} \right.$
Sử dụng máy tính cầm tay giải hệ phương trình, ta được: $x=470,y=130,z=300$. Vậy có 470 vé trẻ em, 130 vé học sinh và 300 vé người lớn đã được bán ra.
Có 900 vé đã được bán ra, ta có $x+y+z=900$.
Tổng số tiền thu được trong buổi biểu diễn này là 50600000 đồng, ta có $40000x+60000y+80000z=50600000$
hay $2x+3y+4z=2530$.
Số vé người lớn bằng một nửa số vé trẻ em và học sinh cộng lại, ta có
$z=\frac{x+y}{2}$ hay $x+y-2z=0$
Từ đó, ta có hệ phương trình $\left\{ \begin{array}{l} x+y+z=900 \\ 2x+3y+4z=2530 \\ x+y-2z=0 \end{array} \right.$
Sử dụng máy tính cầm tay giải hệ phương trình, ta được: $x=470,y=130,z=300$. Vậy có 470 vé trẻ em, 130 vé học sinh và 300 vé người lớn đã được bán ra.