Bài tự luận · Bài 47
Bài tự luận Một số bài toán thuộc chuyên đề Toán học 10–11–12 · Bài 47
(Sở Hải Dương 2025) Dân số trung bình sơ bộ năm 2021 của tỉnh Hải Dương là 1936780 người, tăng 1,04% so với năm 2020. Hỏi với tốc độ tăng dân số được duy trì mức 1,04% một năm thì đến năm bao nhiêu dân số tỉnh Hải Dương lần đầu vượt 3041975 người?
Xem lời giải
Lời giải
Đáp án: 2065.
Gọi $ P_{ 0 } $ là dân số năm 2021, $ P_{ 0 } =1\,936\,780 $ người.
Tốc độ tăng dân số hàng năm là $ r=1,04\%=0,0104 $.
Gọi $ P_{ n } $ là dân số sau $ n $ năm. Công thức tính dân số sau $ n $ năm là $ P_{ n } =P_{ 0 } .\left ( { 1+r } \right ) ^ { n } $.
Ta có $ P_{ n } >3\,041\,975\Leftrightarrow 1\,936\,780.\left ( { 1+0,0104 } \right ) ^ { n } >3\,041\,975 $
$ \left ( { 1,0104 } \right ) ^ { n } >\frac { 3\,041\,975 } { 1\,936\,780 }\Leftrightarrow n>log_{ 1,0104 } \frac { 3\,041\,975 } { 1\,936\,780 } $. $ \Leftrightarrow n>43,65 $
Vậy sau 44 năm kể từ năm 2021, dân số tỉnh Hải Dương sẽ lần đầu tiên vượt 3041975 người.
Năm đó là năm $ 2021+44=2065 $.
Gọi $ P_{ 0 } $ là dân số năm 2021, $ P_{ 0 } =1\,936\,780 $ người.
Tốc độ tăng dân số hàng năm là $ r=1,04\%=0,0104 $.
Gọi $ P_{ n } $ là dân số sau $ n $ năm. Công thức tính dân số sau $ n $ năm là $ P_{ n } =P_{ 0 } .\left ( { 1+r } \right ) ^ { n } $.
Ta có $ P_{ n } >3\,041\,975\Leftrightarrow 1\,936\,780.\left ( { 1+0,0104 } \right ) ^ { n } >3\,041\,975 $
$ \left ( { 1,0104 } \right ) ^ { n } >\frac { 3\,041\,975 } { 1\,936\,780 }\Leftrightarrow n>log_{ 1,0104 } \frac { 3\,041\,975 } { 1\,936\,780 } $. $ \Leftrightarrow n>43,65 $
Vậy sau 44 năm kể từ năm 2021, dân số tỉnh Hải Dương sẽ lần đầu tiên vượt 3041975 người.
Năm đó là năm $ 2021+44=2065 $.