Bài tự luận · Bài 21
Dạng 2. Ứng dụng
Bài tự luận Phương trình, bất phương trình mũ và lôgarit · Bài 21
(KNTT11) Dân số thế giới năm 2020 là khoảng $7,79$ tỉ người và tăng với tốc độ khoảng $1,05\%$ mỗi năm (theo danso.org). Giả sử tốc độ tăng này không đổi. Khi đó mô hình $P(t)=7,79\cdot (1,0105)^{t-2020}$ có thể dùng để ước tính dân số thế giới (theo đơn vị tỉ người) vào năm $t$.
a) Theo mô hình này, khi nào dân số thế giới đạt 8,5 tỉ người?
b) Theo mô hình này, khi nào dân số thế giới đạt 10 tỉ người?
a) Theo mô hình này, khi nào dân số thế giới đạt 8,5 tỉ người?
b) Theo mô hình này, khi nào dân số thế giới đạt 10 tỉ người?
Xem lời giải
Lời giải
a) Dân số thế giới đạt 8,5 tỉ người khi $t$ thoả mãn phương trình:
$7,79\cdot (1,0105)^{t-2020}=8,5 \\ \Leftrightarrow 1,0105^{t-2020}=\frac{8,5}{7,79} \\ \Leftrightarrow t-2020=\log_{1,0105}\frac{8,5}{7,79} \\ \Leftrightarrow t=2020+\log_{1,0105}\frac{8,5}{7,79}\approx 2028,35.$
Vậy theo mô hình đã cho thì đến năm 2029 dân số thế giới đạt 8,5 tỉ người.
b) Dân số thế giới là 10 tỉ người khi $t$ thoả mãn phương trình:
$7,79\cdot (1,0105)^{t-2020}=10 \\ \Leftrightarrow (1,0105)^{t-2020}=\frac{10}{7,79} \\ \Leftrightarrow t-2020=\log_{1,0105}\frac{10}{7,79} \\ \Leftrightarrow t=2020+\log_{1,0105}\frac{10}{7,79}\approx 2043,91.$
Vậy theo mô hình đã cho thì đến năm 2044 dân số thế giới đạt 10 tỉ người.
$7,79\cdot (1,0105)^{t-2020}=8,5 \\ \Leftrightarrow 1,0105^{t-2020}=\frac{8,5}{7,79} \\ \Leftrightarrow t-2020=\log_{1,0105}\frac{8,5}{7,79} \\ \Leftrightarrow t=2020+\log_{1,0105}\frac{8,5}{7,79}\approx 2028,35.$
Vậy theo mô hình đã cho thì đến năm 2029 dân số thế giới đạt 8,5 tỉ người.
b) Dân số thế giới là 10 tỉ người khi $t$ thoả mãn phương trình:
$7,79\cdot (1,0105)^{t-2020}=10 \\ \Leftrightarrow (1,0105)^{t-2020}=\frac{10}{7,79} \\ \Leftrightarrow t-2020=\log_{1,0105}\frac{10}{7,79} \\ \Leftrightarrow t=2020+\log_{1,0105}\frac{10}{7,79}\approx 2043,91.$
Vậy theo mô hình đã cho thì đến năm 2044 dân số thế giới đạt 10 tỉ người.