Bài tự luận · Bài 18
Bài tự luận Một số bài toán thuộc chuyên đề Toán học 10–11–12 · Bài 18
Hai bạn An và Bình thi đấu bóng bàn. Xác suất thắng của An trong một ván là 0,4. Hai bạn thi đấu đủ 3 ván đấu. Người nào có số ván đấu thắng nhiều hơn là người thắng trận đấu đó. Giả sử các ván đấu là độc lập. Tính xác suất để An thắng trong trận đấu.
Xem lời giải
Lời giải
Gọi $ A $ là biến cố: "An thắng trong một ván đấu". Ta có $ P(A)=0,4;n=3 $.
Gọi $ E_{ k } $ là biến cố: " $ A $ thắng đúng $ k $ ván".
Gọi $ M $ là biến cố: "An thắng trong trận đấu".
Khi đó $ M $ là biến cố: "An thắng ít nhất 2 ván".
$ M=E_{ 2 } \cup E_{ 3 } \Rightarrow P(M)=P\left ( { E_{ 2 } } \right )+P\left ( { E_{ 3 } } \right )=C_{ 3 } ^{ 2 }\cdot 0,4 ^ { 2 } \cdot 0,6+C_{ 3 } ^{ 3 }\cdot 0,4 ^ { 3 } =0,352 $
Gọi $ E_{ k } $ là biến cố: " $ A $ thắng đúng $ k $ ván".
Gọi $ M $ là biến cố: "An thắng trong trận đấu".
Khi đó $ M $ là biến cố: "An thắng ít nhất 2 ván".
$ M=E_{ 2 } \cup E_{ 3 } \Rightarrow P(M)=P\left ( { E_{ 2 } } \right )+P\left ( { E_{ 3 } } \right )=C_{ 3 } ^{ 2 }\cdot 0,4 ^ { 2 } \cdot 0,6+C_{ 3 } ^{ 3 }\cdot 0,4 ^ { 3 } =0,352 $