Bài tự luận · Bài 2
Bài tự luận Một số bài toán thuộc chuyên đề Toán học 10–11–12 · Bài 2
Trái Đất chuyển động quanh Mặt Trời theo một quỹ đạo là đường elip mà Mặt Trời là một tiêu điểm. Biết elip này có bán trục lớn $a\approx 149598261\,\text{km}$ và tâm sai $e\approx 0,017$. Tìm khoảng cách nhỏ nhất và lớn nhất giữa Trái Đất và Mặt Trời (làm tròn kết quả đến hàng đơn vị theo đơn vị ki-lô-mét).
Xem lời giải
Lời giải
Chọn hệ trục toạ độ sao cho Mặt Trời trùng với tiêu điểm $F_{1}$ của elip. Khi đó, áp dụng công thức bán kính qua tiêu ta có, khoảng cách giữa Trái Đất và Mặt Trời là:
$MF_{1}=a+ex$ với $x$ là hoành độ của điểm biểu diễn Trái Đất và $-a\leq x\leq a$.
Do đó $a+e\cdot (-a)\leq MF_{1}\leq a+e\cdot a$
hay $147055091\leq MF_{1}\leq 152141431$.
Vậy khoảng cách nhỏ nhất và lớn nhất giữa Trái Đất và Mặt Trời lần lượt là $147055091$ km và $152141431$ km.
$MF_{1}=a+ex$ với $x$ là hoành độ của điểm biểu diễn Trái Đất và $-a\leq x\leq a$.
Do đó $a+e\cdot (-a)\leq MF_{1}\leq a+e\cdot a$
hay $147055091\leq MF_{1}\leq 152141431$.
Vậy khoảng cách nhỏ nhất và lớn nhất giữa Trái Đất và Mặt Trời lần lượt là $147055091$ km và $152141431$ km.