Bài tự luận · Bài 2
Bài tự luận Một số bài toán thuộc chuyên đề Toán học 10–11–12 · Bài 2
Một nhóm gồm 10 học sinh tham gia chiến dịch Mùa hè xanh. Nhà trường muốn chọn ra một đội công tác có ít nhất hai học sinh trong những học sinh trên. Hỏi có bao nhiêu cách lập đội công tác như thế?
Xem lời giải
Lời giải
Đội công tác có thể có từ 2 đến 10 học sinh.
Nếu đội công tác có $k$ học sinh thì ta có $C_{10}^{k}$ cách chọn.
Như vậy tổng số cách chọn là $C_{10}^{2}+C_{10}^{3}+\ldots+C_{10}^{10}$.
Lại có $C_{10}^{0}+C_{10}^{1}+C_{10}^{2}+C_{10}^{3}+\ldots+C_{10}^{10}=2^{10}=1024$ (áp dụng luyện tập 2 với $n=10$).
$\Rightarrow C_{10}^{2}+C_{10}^{3}+\ldots+C_{10}^{10}=2^{10}-\left(C_{10}^{0}+C_{10}^{1}\right)=1024-(1+10)=1013$.
Vậy có 1013 cách.
Nếu đội công tác có $k$ học sinh thì ta có $C_{10}^{k}$ cách chọn.
Như vậy tổng số cách chọn là $C_{10}^{2}+C_{10}^{3}+\ldots+C_{10}^{10}$.
Lại có $C_{10}^{0}+C_{10}^{1}+C_{10}^{2}+C_{10}^{3}+\ldots+C_{10}^{10}=2^{10}=1024$ (áp dụng luyện tập 2 với $n=10$).
$\Rightarrow C_{10}^{2}+C_{10}^{3}+\ldots+C_{10}^{10}=2^{10}-\left(C_{10}^{0}+C_{10}^{1}\right)=1024-(1+10)=1013$.
Vậy có 1013 cách.