Đúng/Sai · Câu 15
Lấy ngẫu nhiên 3 quân bài từ một cỗ bài có 52 quân. Gọi $A$ là biến cố: “Lấy được 3 quân khác chất”, $B$ là biến cố: “Lấy được ít nhất 1 quân át”.
Chọn Đúng hoặc Sai cho từng ý.
Xem đáp án và lời giải
Kết quả từng mệnh đề
- a. Sai
- b. Sai
- c. Sai
- d. Đúng
Lời giải
Không gian mẫu: $n(\Omega) = C_{52}^{3} = 22100$.
a) Sai. Biến cố đối của biến cố $A$: “Lấy được 3 quân khác chất” là “Lấy được 3 quân trong đó có ít nhất 2 quân cùng chất”, chứ không phải chỉ riêng trường hợp “Lấy được 3 quân cùng chất”.
b, c) Gọi $A$ là biến cố “Lấy được 3 quân khác chất”. Chọn 3 chất trong 4 chất có $C_4^3$ cách, ứng với mỗi chất chọn 1 quân trong 13 quân của chất đó.
$$
n(A) = C_{4}^{3} \cdot 13^{3} = 4 \cdot 2197 = 8788
$$
$$
P(A) = \frac{8788}{22100} = \frac{169}{425}
$$
Do đó b) sai vì $\frac{169}{425} \neq \frac{22}{425}$ và c) sai vì $\frac{169}{425} \neq \frac{839}{850}$.
d) Đúng. Gọi $B$ là biến cố “Lấy được ít nhất 1 quân át”. Khi đó $\overline{B}$ là biến cố “Không lấy được quân át nào”.
$$
n(\overline{B}) = C_{48}^{3} = 17296
$$
$$
P(B) = 1 - \frac{17296}{22100} = 1 - \frac{4324}{5525} = \frac{1201}{5525}
$$
Vậy d) đúng.