Đúng/Sai · Câu 16
Một tổ có 4 học sinh nam và 5 học sinh nữ. Chọn ngẫu nhiên ba học sinh để tham gia một hoạt động của trường. Các mệnh đề sau đúng hay sai?
Chọn Đúng hoặc Sai cho từng ý.
Xem đáp án và lời giải
Kết quả từng mệnh đề
- a. Sai
- b. Đúng
- c. Đúng
- d. Đúng
Lời giải
a) Sai. Số phần tử của không gian mẫu là $ n\left ( { Ω } \right )=C_{ 9 } ^{ 3 } $.
b) Đúng. Gọi B là biến cố “chọn được $ 3 $ học sinh nữ”.
$ ⇒n\left ( { B } \right )=C_{ 5 } ^{ 3 }⇒P\left ( { B } \right )=\frac { n\left ( { B } \right ) } { n\left ( { Ω } \right ) }=\frac { C_{ 5 } ^{ 3 } } { C_{ 9 } ^{ 3 } }=\frac { 5 } { 42 } $
c) Đúng. Gọi C là biến cố “chọn được đúng $ 1 $ học sinh nam”.
$ ⇒n\left ( { C } \right )=C_{ 4 } ^{ 1 }.C_{ 5 } ^{ 2 }⇒P\left ( { C } \right )=\frac { n\left ( { C } \right ) } { n\left ( { Ω } \right ) }=\frac { C_{ 4 } ^{ 1 }.C_{ 5 } ^{ 2 } } { C_{ 9 } ^{ 3 } }=\frac { 10 } { 21 } $
d) Đúng. Gọi D là biến cố “để $ 3 $ học sinh được chọn luôn có mặt Bình và không có mặt An”
Vậy trong đội văn nghệ ta tạm thời không tính sự có mặt của An nên còn $ 8 $ diễn viên. Ta có:
+ Chọn Bình: có 1 cách chọn.
+ Chọn 2 học sinh còn lại: có $ C_{ 7 } ^{ 2 } $ cách chọn.
$ ⇒n\left ( { D } \right )=1.C_{ 7 } ^{ 2 }⇒P\left ( { D } \right )=\frac { n\left ( { D } \right ) } { n\left ( { Ω } \right ) }=\frac { 1.C_{ 7 } ^{ 2 } } { C_{ 9 } ^{ 3 } }=\frac { 1 } { 4 } $.