Bài tự luận · Bài 27
Trong các bài tập dưới đây, nếu không nói gì thêm thì làm tròn kết quả đến hàng phần nghìn.
Bài tự luận Công thức xác suất toàn phần và công thức Bayes · Bài 27
(KNTT12) Giá sách của Dũng có hai ngăn. Ngăn trên có 3 cuốn tiểu thuyết của các nhà văn Việt Nam và 2 cuốn tiểu thuyết của các nhà văn nước ngoài. Ngăn dưới chứa 4 cuốn tiểu thuyết của các nhà văn Việt Nam và 1 cuốn tiểu thuyết của nhà văn nước ngoài.
Dũng chọn một cuốn sách để mang theo khi đi du lịch theo cách sau: Tung một con xúc xắc cân đối. Nếu số chấm xuất hiện là 1 hoặc 2 thì chọn ngăn trên, nếu trái lại thì chọn ngăn dưới. Sau đó từ ngăn đã chọn lấy ngẫu nhiên một cuốn sách. Biết rằng cuốn sách Dũng chọn được là cuốn tiểu thuyết của nhà văn nước ngoài. Tính xác suất để cuốn sách thuộc ngăn trên.
Dũng chọn một cuốn sách để mang theo khi đi du lịch theo cách sau: Tung một con xúc xắc cân đối. Nếu số chấm xuất hiện là 1 hoặc 2 thì chọn ngăn trên, nếu trái lại thì chọn ngăn dưới. Sau đó từ ngăn đã chọn lấy ngẫu nhiên một cuốn sách. Biết rằng cuốn sách Dũng chọn được là cuốn tiểu thuyết của nhà văn nước ngoài. Tính xác suất để cuốn sách thuộc ngăn trên.
Xem lời giải
Lời giải
Gọi $A$ là biến cố: "Cuốn sách thuộc ngăn trên".
$B$ là biến cố: "Cuốn sách là cuốn tiểu thuyết của nhà văn nước ngoài".
Cần tính $P(A\mid B)$.
Ta có: $P(A)=\frac{1}{3},P(B\mid A)=\frac{2}{5}$,
$P( \bar{A})=\frac{2}{3},P(B\mid \bar{A})=\frac{1}{5}.$
Từ đó theo công thức Bayes ta có:
$P(A\mid B)=\frac{P(A)\cdot P(B\mid A)}{P(A)\cdot P(B\mid A)+P( \bar{A})\cdot P(B\mid \bar{A})}=\frac{1}{2}.$
$B$ là biến cố: "Cuốn sách là cuốn tiểu thuyết của nhà văn nước ngoài".
Cần tính $P(A\mid B)$.
Ta có: $P(A)=\frac{1}{3},P(B\mid A)=\frac{2}{5}$,
$P( \bar{A})=\frac{2}{3},P(B\mid \bar{A})=\frac{1}{5}.$
Từ đó theo công thức Bayes ta có:
$P(A\mid B)=\frac{P(A)\cdot P(B\mid A)}{P(A)\cdot P(B\mid A)+P( \bar{A})\cdot P(B\mid \bar{A})}=\frac{1}{2}.$